如果壹個微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作為整體的壹次冪，則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函數y是不超過壹次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過壹次的。
對於線性微分方程，其中只能出現函數本身，以及函數的任何階次的導函數；函數本身跟所有的導函數之間除了加減之外，不可以有任何運算；
函數本身跟本身、各階導函數本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；不允許對函數本身、各階導函數做任何形式的復合運算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y、y。
擴展資料：
微分方程在物理學、力學中的重要應用，不在於求方程的任壹解，而是求得滿足某些補充條件的解。A.-L.柯西認為這是放棄“求通解”的最重要的和決定性的原因。這些補充條件即定解條件。求方程滿足定解條件的解，稱之為求解定解問題。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯壹性、奇解、定性理論等等。
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