如用1、3、5、9、11、13、17、19、21這9個數字組成的三階幻方:
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。
最簡單的三階幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數組成的:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。
三階幻方又叫九宮格,中國古代九宮格的填法口訣是:
九宮之義,法以靈龜,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履壹,五居中央。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
或,
2 9 4
7 5 3
6 1 8
奇階幻方的口訣是(適用於3階幻方等所有的奇階幻方):
1 居上行正中央,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重復便在下格填,出角重復壹個樣。
8 1 6
3 5 7
4 9 2
1)在第壹行居中的方格內放1,依次向右上方填入2、3、4…;
2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麽就把它放在底行,仍然要放在右壹列;
3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麽就把它放在最左列,仍然要放在上壹行;
4)如果右上方已有數字和出了對角線,則向下移壹格繼續填寫。
3階幻方不止這壹種填法,只要間1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其余數字;若出邊,將數字另壹側;若目標格已有數字或出角,回壹步填寫數字,再繼續按壹開始的相同方向依次斜填其余數字。
3階幻方的性質:
下面是用1-9構成的3階幻方:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性質壹:幻和值=3×5(3×中心格數);
性質二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的數=非相鄰的2個邊格數之和。
性質三:以中心對稱的2個數相加的和相等,這2個數的和值=2×中心格數。
性質四:幻方的每個數乘以X,再加Y,幻方亦成立。
例如把1-9構成的3階幻方的每個數乘以3,再加3:
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性質五:3個壹組的數,組與組等差,每組數與數等差,這樣的數能構成3階幻方。
例如以下3組9個數:
2、4、6、13、15、17、24、26、28構成幻方,
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
2個推論:
(由性質三)推論:以中心對稱的2個數同為偶數或同為奇數;
(由性質二、三)推論:4個邊格數同為偶數或同為奇數。