FFT是壹種DFT的高效算法，稱為快速傅立葉變換（fast Fourier transform），它根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。FFT算法可分為按時間抽取算法和按頻率抽取算法，先簡要介紹FFT的基本原理。從DFT運算開始，說明FFT的基本原理。
DFT的運算為：
式中
由這種方法計算DFT對於 的每個K值，需要進行4N次實數相乘和（4N-2）次相加，對於N個k值，***需4N*4N次實數相乘和（4N-2)(4N-2）次實數相加。改進DFT算法，減小它的運算量，利用DFT中 的周期性和對稱性，使整個DFT的計算變成壹系列叠代運算，可大幅度提高運算過程和運算量，這就是FFT的基本思想。
FFT對傅氏變換的理論並沒有新的發現，但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅立葉變換，可以說是進了壹大步。
設x(n)為N項的復數序列，由DFT變換，任壹X（m）的計算都需要N次復數乘法和N-1次復數加法，而壹次復數乘法等於四次實數乘法和兩次實數加法，壹次復數加法等於兩次實數加法，即使把壹次復數乘法和壹次復數加法定義成壹次“運算”（四次實數乘法和四次實數加法），那麽求出N項復數序列的X（m）,即N點DFT變換大約就需要N^2次運算。當N=1024點甚至更多的時候，需要N2=1048576次運算，在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，把壹個N項序列（設N=2k,k為正整數），分為兩個N/2項的子序列，每個N/2點DFT變換需要（N/2）2次運算，再用N次運算把兩個N/2點的DFT變換組合成壹個N點的DFT變換。這樣變換以後，總的運算次數就變成N+2*（N/2)^2=N+（N^2）/2。繼續上面的例子，N=1024時，總的運算次數就變成了525312次，節省了大約50%的運算量。而如果我們將這種“壹分為二”的思想不斷進行下去，直到分成兩兩壹組的DFT運算單元，那麽N點的DFT變換就只需要Nlog2N次的運算，N在1024點時，運算量僅有10240次，是先前的直接算法的1%，點數越多，運算量的節約就越大，這就是FFT的優越性。