主成分分析的目的是為了使用最少數量的主成分來解釋最大量的方差。
簡介：
主成分分析是壹種統計方法，用於分析多個變量之間的相關性，並將它們轉化為少數幾個不相關的變量，稱為主成分。主成分分析的目的是降低數據的維度，簡化數據的結構，提取數據中最重要的信息，同時盡量減少信息的損失。
基本步驟：
1、對原始數據進行標準化處理，使每個變量的均值為0，方差為1。
2、計算原始數據的協方差矩陣或相關系數矩陣，反映變量之間的線性關系。
3、對協方差矩陣或相關系數矩陣進行特征值分解或奇異值分解，得到特征值和特征向量。
4、選擇前k個最大的特征值對應的特征向量，組成壹個矩陣P。
5、用矩陣P對原始數據進行線性變換，得到新的數據矩陣Z，每壹列就是壹個主成分。
6、根據主成分的方差解釋比例、累積方差解釋比例、碎石圖等指標，確定最終保留的主成分個數。
7、對保留的主成分進行命名、解釋和應用，如權重計算、綜合評價等。
主成分分析的優缺點：
優點：
1、數據降維
PCA能夠將高維數據降低到較低維度，從而簡化了數據的復雜性。通過保留主成分的信息量，可以減少特征個數，提高算法的效率。
2、特征提取
PCA能夠自動地從原始數據中提取出最具代表性的特征。這些特征往往能夠更好地描述數據的變異情況，幫助我們更好地理解和解釋數據。
3、去相關性
PCA能夠將原始數據中的特征進行線性變換，使得新的特征之間不相關，從而消除原始數據中可能存在的冗余和相關性。
缺點：
1、信息損失
降維過程中，為了達到數據壓縮的目的，必然伴隨著信息的丟失。較低維度的數據無法完全還原原始數據，因此會有壹定的信息損失。
2、可解釋性差
PCA是壹種無監督的降維方法，它對於數據的特征提取是基於數學統計的。因此，PCA得到的主成分往往是以數值形式呈現的，不易直接解釋和理解。
3、敏感性
對於存在異常值或者噪聲較大的數據，PCA容易受到影響，可能會導致結果出現偏差。