解：（1）設BD與AC交於點E,作BM⊥AC於點M，DN⊥AC於點N,
?AC·BM+?AC·DN
BM=DN
? ∴易證⊿BME≌⊿DNE
? ∴BE=DE
? ∴?線段BD被直線AC平分.
? 把D(-√3,9/2)代入y=-X?+c得c=6
∴二次函數為y=-X?+6
當y=0時，x=±2√3
∴A(-2√3,0),B(2√3,0)
?∵?BE=DE
∴E(√3/2,9/4)
設AC為y=kx+b,把A(-2√3,0),E(√3/2,9/4)代入得y=3√3/10*x+9/5
（2）存在。如Q(4√3/3,10/3)，∠QAB=30°，AP是∠QAB的平分線時，⊿AQP≌⊿ABP