交警支隊作為公安機關的重要組成部分，其管理和指導權主要歸屬於同級公安機關。
首先，我們需要明確交警支隊的性質和功能。交警支隊是負責道路交通管理工作的專業機構，其主要職責包括維護交通秩序、處理交通事故、執行交通法規等。這些工作都是與公安機關的職能緊密相關的，因此，交警支隊的管理權自然歸屬於公安機關。
其次，從組織結構上來看，交警支隊通常作為公安機關的壹個內設機構或直屬單位存在。在各級公安機關的領導下，交警支隊開展各項交通管理工作，確保道路交通的安全與暢通。這種組織結構也決定了交警支隊的管理權歸屬於公安機關。
此外，從法律依據上來看，《中華人民***和國道路交通安全法》等相關法律法規也明確了公安機關在道路交通管理工作中的主導地位。這些法律法規為交警支隊的管理和指導提供了明確的法律依據。
綜上所述：
交警支隊歸同級公安機關管。作為公安機關的重要組成部分，交警支隊在公安機關的領導下開展各項交通管理工作，確保道路交通的安全與暢通。這種管理和指導關系既符合交警支隊的性質和功能，也符合相關法律法規的規定。
法律依據：
《中華人民***和國道路交通安全法》
第五條規定：
國務院公安部門負責全國道路交通安全管理工作。縣級以上地方各級人民政府公安機關交通管理部門負責本行政區域內的道路交通安全管理工作。
《中華人民***和國公安機關組織管理條例》
第二條規定：
公安機關是人民民主專政的重要工具，人民警察是武裝性質的國家治安行政力量和刑事司法力量，承擔依法查處治安案件、管理交通、執行刑罰、管理戶政、國籍、入境出境事務和外國人在中國境內居留、旅行的有關事務。