伽利略研究自由落體運動的實驗和推理方法如下：
壹、研究目標
伽利略的研究目標是探索自由落體運動的規律和特性，以及驗證他的假設：不考慮空氣阻力的情況下，所有物體在同等條件下均以相同的加速度自由下落。
二、研究方法
加利略采用了以下幾種方法來研究自由落體運動：
1、傾斜面實驗
伽利略設計了壹種實驗，利用傾斜面來減緩物體的下落速度，以便更好地觀察和測量。他通過觀察滾動下落的小球在不同斜度的傾斜面上的運動情況，研究了物體在斜面上的加速度和速度變化規律。
2、滴落實驗
伽利略進行了滴落實驗，通過觀察自由落體物體在垂直方向上的運動情況，研究了物體下落的加速度和速度變化規律。他使用了水鐘，即壹個帶有小孔的容器，通過測量水滴從小孔中滴落的時間間隔和下落的距離，來計算自由落體物體在不同時間內的速度和加速度。
3、研究數據分析
伽利略通過觀察和測量實驗數據，分析了自由落體的運動規律。他發現，自由落體物體在相等時間內下落的距離是遞增的，而且下落的距離與下落的時間的平方成正比。這壹發現推翻了亞裏士多德的觀點，即物體的下落速度與質量成正比。
基於他的研究發現，伽利略得出了以下結論:
1、自由落體物體在不考慮空氣阻力的情況下以相同的加速度自由下落，加速度約等於9.8米。
2、自由落體物體在相等時間內下落的距離與下落時間的平方成正比。
3、空氣阻力對自由落體物體的運動影響較小，可以忽略不計。