今天就給大家整理了20道經典幾何難題，全是中考高頻考點，還不快分享給妳的孩子~
經典難題（壹）
1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD＝GF．
2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝15度
求證：△PBC是正三角形．
3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．
求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN於E、F．
求證：∠DEN＝∠F．
經典難題（二）
1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC於M．
（1）求證：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．
2、設MN是圓O外壹直線，過O作OA⊥MN於A，自A引圓的兩條直線，交圓於B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN於P、Q．
求證：AP＝AQ．
3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：
設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN於P、Q．
求證：AP＝AQ．
4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為壹邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．
求證：點P到邊AB的距離等於AB的壹半．
經典難題（三）
1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交於F．
求證：CE＝CF．
2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線於F．
求證：AE＝AF．
3、設P是正方形ABCD壹邊BC上的任壹點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求證：PA＝PF．
4、如圖，PC切圓O於C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交於B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．
經典難題（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內壹點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度數．
2、設P是平行四邊形ABCD內部的壹點，且∠PBA＝∠PDA．
求證：∠PAB＝∠PCB．
3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的壹點，AE與CF相交於P，且
AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．
經典難題（五）
1、設P是邊長為1的正△ABC內任壹點，L＝PA＋PB＋PC，求證：
2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的壹點，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P為正方形ABCD內的壹點，並且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．
4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數．
答 案
經典難題（壹）
4.如下圖連接AC並取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。
經典難題（二）
1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,從而可得HD=DF，
又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM
(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，
從而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得證。
經典難題（三）
經典難題（四）
2.作過P點平行於AD的直線，並選壹點E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP***圓（壹邊所對兩角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。
經典難題（五）
2.順時針旋轉△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。
既得PA PB PC=AP PE EF要使最小只要AP，PE，EF在壹條直線上，
即如下圖：可得最小PA PB PC=AF。