博弈論又被稱為對策論（Game Theory)，它是現代數學的壹個新分支，也是運籌學的壹個重要組成內容。在《博弈聖經》中寫到：博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的意義。按照2005年因對博弈論的貢獻而獲得諾貝爾經濟學獎的Robert Aumann教授的說法，博弈論就是研究互動決策的理論。所謂互動決策，即各行動方（即局中人[player]）的決策是相互影響的，每個人在決策的時候必須將他人的決策納入自己的決策考慮之中，當然也需要把別人對於自己的考慮也要納入考慮之中……在如此叠代考慮情形進行決策，選擇最有利於自己的戰略(strategy)。
博弈論的應用領域十分廣泛，在經濟學、政治科學（國內的以及國際的）、軍事戰略問題、進化生物學以及當代的計算機科學等領域都已成為重要的研究和分析工具。此外，它還與會計學、統計學、數學基礎、社會心理學以及諸如認識論與倫理學等哲學分支有重要聯系。
按照Aumann所撰寫的《新帕爾格雷夫經濟學大辭典》“博弈論”辭條的看法，標準的博弈論分析出發點是理性的，而不是心理的或社會的角度。不過，近20年來結合心理學和行為科學、實驗經濟學的研究成就而對博弈論進行壹定改造的行為博弈論(behavoiral game theory )也日益興起。
博弈論的發展
博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是壹部軍事著作，而且算是最早的壹部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上,沒有向理論化發展，正式發展成壹門學科則是在20世紀初。1928年馮·諾意曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮·諾意曼和摩根斯坦***著的劃時代巨著《博弈論與經濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結構並將博弈論系統的應用於經濟領域，從而奠定了這壹學科的基礎和理論體系。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納什的開創性論文《n人博弈的均衡點》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。但納什均衡點定義只局限於任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。 塞爾頓（R·Selten)在多個均衡中剔除壹些按照壹定規則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。 此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對博弈論發展起到推動作用。今天博弈論已發展成壹門較完善的的學科。
博弈論的基本概念
博弈要素:
1.決策人：在博弈中率先作出決策的壹方，這壹方往往依據自身的感受、經驗和表面狀態優先采取壹種有方向性的行動
2.對抗者：在博弈二人對局中行動滯後的那個人，與決策人要作出基本反面的決定，並且他的動作是滯後的、默認的、被動的，但最終占優。他的策略可能依賴於決策人劣勢的策略選擇，占去空間特性，因此對抗是唯壹占優的方式，實為領導人的階段性終結行為。
3.生物親序：所有生物在惡劣、未知的環境中都有尋找規律和有序的本能。在博弈中指參與者有從混亂的環境中等待、尋找有序的親近行為。
4.局中人（players）：在壹場競賽或博弈中，每壹個有決策權的參與者成為壹個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為“兩人博弈”,而多於兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈”。
5.策略(strategiges)：壹局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的壹個方案，壹個局中人的壹個可行的自始至終全局籌劃的壹個行動方案，稱為這個局中人的壹個策略。如果在壹個博弈中局中人都總***有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。
6.得失(payoffs)：壹局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在壹局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的壹組策略有關。所以，壹局博弈結束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的壹組策略的函數，通常稱為支付（payoff）函數。
7.次序（orders）：各博弈方的決策有先後之分，且壹個博弈方要作不止壹次的決策選擇，就出現了次序問題；其他要素相同次序不同，博弈就不同。
8.博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關系中，某壹商品市場如果在某壹價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。
這樣，“均衡偶”的明確定義為：壹對策略a*(屬於策略集A)和策略b*（屬於策略集B）稱之為均衡偶，對任壹策略a(屬於策略集A)和策略b（屬於策略集B），總有：偶對（a, b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。
對於非零和博弈也有如下定義：壹對策略a*（屬於策略集A）和策略b*（屬於策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任壹策略a(屬於策略集A）和策略 b（屬於策略集B），總有：對局中人A的偶對（a, b*） ≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。
博弈的類型
(1)合作博弈——研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。
(2)非合作博弈——研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。
(3)完全信息不完全信息博弈：參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充分了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。
(4)靜態博弈和動態博弈
靜態博弈：指參與者同時采取行動，或者盡管有先後順序，但後行動者不知道先行動者的策略。
動態博弈：指雙方的的行動有先後順序並且後行動者可以知道先行動者的策略。
財產分配問題和夏普裏值（Shapley value）
考慮這樣壹個合作博弈：a、b、c、投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50％、40％、10％的權力，規則規定，當超過50%的票認可了某種方案時才能通過。那麽如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50萬、b40萬、c10萬c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0……
權力指數：每個決策者在決策時的權力體現在他在形成的獲勝聯盟中的“關鍵加入者”的個數，這個“關鍵加入者”的個數就被稱為權利指數。
夏普裏值：在各種可能的聯盟次序下，參與者對聯盟的邊際貢獻之和除以各種可能的聯盟組合。
次序 abc acb bac bca cab cba
關鍵加入者 a c a c a b
由此計算出a,b,c的夏普裏值分別為4/6,1/6,1/6
所以a,b,c應分別獲得100萬的2/3,1/6,1/6。
博弈論的意義
弈論的研究方法和其他許多利用數學工具研究社會經濟現象的學科壹樣，都是從復雜的現象中抽象出基本的元素，對這些元素構成的數學模型進行分析，而後逐步引入對其形勢產影響的其他因素，從而分析其結果。
基於不同抽象水平，形成三種博弈表述方式，標準型、擴展型和特征函數型利用這三種表述形式,可以研究形形色色的問題。因此,它被稱為“社會科學的數學”從理論上講，博弈論是研究理性的行動者相互作用的形式理論，而實際上正深入到經濟學、政治學、社會學等等，被各門社會科學所應用。
博弈論是指某個個人或是組織，面對壹定的環境條件，在壹定的規則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略進行選擇並加以實施，並從各自取得相應結果或收益的過程，在經濟學上博弈論是個非常重要的理論概念。
什麽是博弈論？古語有雲，世事如棋。生活中每個人如同棋手，其每壹個行為如同在壹張看不見的棋盤上布壹個子，精明慎重的棋手們相互揣摩、相互牽制，人人爭贏，下出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論是研究棋手們 “出棋” 著數中理性化、邏輯化的部分，並將其系統化為壹門科學。換句話說，就是研究個體如何在錯綜復雜的相互影響中得出最合理的策略。事實上，博弈論正是衍生於古老的遊戲或曰博弈如象棋、撲克等。數學家們將具體的問題抽象化，通過建立自完備的邏輯框架、體系研究其規律及變化。這可不是件容易的事情，以最簡單的二人對弈為例，稍想壹下便知此中大有玄妙：若假設雙方都精確地記得自己和對手的每壹步棋且都是最“理性” 的棋手，甲出子的時候，為了贏棋，得仔細考慮乙的想法，而乙出子時也得考慮甲的想法，所以甲還得想到乙在想他的想法，乙當然也知道甲想到了他在想甲的想法…
面對如許重重迷霧，博弈論怎樣著手分析解決問題，怎樣對作為現實歸納的抽象數學問題求出最優解、從而為在理論上指導實踐提供可能性呢？現代博弈理論由匈牙利大數學家馮·諾伊曼於20世紀20年代開始創立，1944年他與經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩合作出版的巨著《博弈論與經濟行為》，標誌著現代系統博弈理論的初步形成。對於非合作、純競爭型博弈，諾伊曼所解決的只有二人零和博弈--好比兩個人下棋、或是打乒乓球，壹個人贏壹著則另壹個人必輸壹著，凈獲利為零。在這裏抽象化後的博弈問題是，已知參與者集合(兩方) ，策略集合(所有棋著) ，和盈利集合(贏子輸子) ，能否且如何找到壹個理論上的“解” 或“平衡” ，也就是對參與雙方來說都最“合理” 、最優的具體策略？怎樣才是“合理” ？應用傳統決定論中的“最小最大” 準則，即博弈的每壹方都假設對方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，並據此最優化自己的對策，諾伊曼從數學上證明，通過壹定的線性運算，對於每壹個二人零和博弈，都能夠找到壹個“最小最大解” 。通過壹定的線性運算，競爭雙方以概率分布的形式隨機使用某套最優策略中的各個步驟，就可以最終達到彼此盈利最大且相當。當然，其隱含的意義在於，這套最優策略並不依賴於對手在博弈中的操作。用通俗的話說，這個著名的最小最大定理所體現的基本“理性” 思想是“抱最好的希望，做最壞的打算” 。
博弈論--這是壹個熱得燙手的概念。它不僅僅存在於數學的運籌學中，也正在經濟學中占據越來越重要的地位（近幾年諾貝爾經濟學獎就頻頻授予博弈論研究者），但如果妳認為博弈論的應用領域僅限於此的話，那妳就大錯了。實際上，博弈論甚至在我們的工作和生活中無處不在！在工作中，妳在和上司博弈，也在和下屬博弈，妳也同樣會跟其他相關部門人員博弈；而要開展業務，妳更是在和妳的客戶以及競爭對手博弈。在生活中，博弈仍然無處不在。博弈論代表著壹種全新的分析方法和全新的思想。
諾貝爾經濟學獎獲得者包羅·薩繆爾遜如是說：
要想在現代社會做個有價值的人,妳就必須對博弈論有個大致的了解。
也可以這樣說,要相贏得生意,不可不學博弈論;要想贏得生活,同樣不可不學博弈論。
博弈論很深奧嗎？通過本教材妳將發現深奧的博弈論原來也可以這麽生動、通俗和易懂。大量的案例、平實的語言，將幫助妳輕松掌握博弈論這個今天最時髦的工具。
《博弈聖經》中也說到：21世紀，應站在博弈論的前沿。盡管博弈經濟學家很少，但其獲諾貝爾獎的比例最高。最能震動人類情感的是博弈，對未來最有影響力的還是博弈。評論壹個人和壹個國家的窮富，就看他分享博弈正理的多少。
可見博弈之重要。
經濟學中的“智豬博弈”（Pigs’payoffs）
這個例子講的是：豬圈裏有兩頭豬，壹頭大豬，壹頭小豬。豬圈的壹邊有個踏板，每踩壹下踏板，在遠離踏板的豬圈的另壹邊的投食口就會落下少量的食物。如果有壹只豬去踩踏板，另壹只豬就有機會搶先吃到另壹邊落下的食物。當小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另壹半殘羹。
那麽，兩只豬各會采取什麽策略？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為壹點殘羹不知疲倦地奔忙於踏板和食槽之間。
原因何在？因為，小豬踩踏板將壹無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會去踩動踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強吧，所以只好親力親為了。
“小豬躺著大豬跑”的現象是由於故事中的遊戲規則所導致的。規則的核心指標是：每次落下的食物數量和踏板與投食口之間的距離。
如果改變壹下核心指標，豬圈裏還會出現同樣的“小豬躺著大豬跑”的景象嗎？試試看。
改變方案壹：減量方案。投食僅原來的壹半分量。結果是小豬大豬都不去踩踏板了。小豬去踩，大豬將會把食物吃完；大豬去踩，小豬將也會把食物吃完。誰去踩踏板，就意味著為對方貢獻食物，所以誰也不會有踩踏板的動力了。
如果目的是想讓豬們去多踩踏板，這個遊戲規則的設計顯然是失敗的。
改變方案二：增量方案。投食為原來的壹倍分量。結果是小豬、大豬都會去踩踏板。誰想吃，誰就會去踩踏板。反正對方不會壹次把食物吃完。小豬和大豬相當於生活在物質相對豐富的“***產主義”社會，所以競爭意識卻不會很強。
對於遊戲規則的設計者來說，這個規則的成本相當高（每次提供雙份的食物）；而且因為競爭不強烈，想讓豬們去多踩踏板的效果並不好。
改變方案三：減量加移位方案。投食僅原來的壹半分量，但同時將投食口移到踏板附近。結果呢，小豬和大豬都在拼命地搶著踩踏板。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費完。
對於遊戲設計者，這是壹個最好的方案。成本不高，但收獲最大。
原版的“智豬博弈”故事給了競爭中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發。但是對於社會而言，因為小豬未能參與競爭，小豬搭便車時的社會資源配置的並不是最佳狀態。為使資源最有效配置，規則的設計者是不願看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕“搭便車”現象，就要看遊戲規則的核心指標設置是否合適了。
比如，公司的激勵制度設計，獎勵力度太大，又是持股，又是期權，公司職員個個都成了百萬富翁，成本高不說，員工的積極性並不壹定很高。這相當於“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎勵力度不大，而且見者有份（不勞動的“小豬”也有），壹度十分努力的大豬也不會有動力了----就象“智豬博弈”減量方案壹所描述的情形。最好的激勵機制設計就象改變方案三----減量加移位的辦法，獎勵並非人人有份，而是直接針對個人（如業務按比例提成），既節約了成本（對公司而言），又消除了“搭便車”現象，能實現有效的激勵。
許多人並未讀過“智豬博弈”的故事，但是卻在自覺地使用小豬的策略。股市上等待莊家擡轎的散戶；等待產業市場中出現具有贏利能力新產品、繼而大舉仿制牟取暴利的遊資；公司裏不創造效益但分享成果的人，等等。因此，對於制訂各種經濟管理的遊戲規則的人，必須深諳“智豬博弈”指標改變的個中道理。
[編輯本段]納什博弈論的原理與應用
1950年和1951年納什的兩篇關於非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，並證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經濟均衡的內在聯系。納什的研究奠定了現代非合作博弈論的基石，後來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發現卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子裏挑戰權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成壹代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎臺上了，而且也絕不會與其他人分享這壹殊榮。
納什是壹個非常天才的數學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發現———非合作博弈的均衡，即“納什均衡”並不是壹帆風順的。
1948年納什到普林斯頓大學讀數學系的博士。那壹年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人傑地靈，大師如雲。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這裏。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創所立的。他是壹位出生於匈牙利的天才的數學家。他不僅創立了經濟博弈論，而且提出了計算機的基本原理。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經開始研究博弈的準確的數學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。