存在壹個實數a和壹個實數集合B，使得對?x∈B，都有x≥a，則稱a為B的下界（lower bound）。
簡介
存在壹個實數a和壹個實數集合B，使得對?x∈B，都有x≥a，則稱a為B的下界（lower bound）。在數學中，特別是在秩序理論中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S裏面，大於或等於S的每個元素的K的那個元素，叫做上界。下界被定義為K的元素小於或等於S的每個元素。?[1]?
定義
考慮壹個實數集合M。如果有壹個實數S，使得M中任何數都大於S，那麽就稱S是M的壹個下界。
用數學符號表示為：對?x∈M，都有x≥s，則稱s是M的下界（lowerbound）。
確界原理：若集合M有上界，則必有上確界；若集合M有下界，則必有下確界。
函數下界
下界的定義可以推廣到函數甚至是壹組函數。
給定具有域D和部分有序集合（K，），對於D中的每個x，如果yf（x），K中的元素y則是函數f的下界。在D域定義並且具有相同代碼域（K，），對於D中的每個x，如果g（x）≥f（x）均成立，則函數g是f的下界。如果函數g是該集合中每個函數的下界，則進壹步稱為函數集合的下界。函數的上界概念類似地定義，只要用”替換”即可。