三元壹次方程組的解法主要是消元法。
1、具體解法：
解三元壹次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，將“三元”化為“二元”，使解三元壹次方程組轉化為解二元壹次方程組，進而再轉化為解壹元壹次方程。
主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。
2、三元壹次方程組介紹：
含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是壹次，叫做三元壹次方程組。常用的未知數有x，y，z。三元壹次方程組的解題思路主要是應用消元法。
三元壹次方程組的相關例題：
1、例題壹：
小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，***計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？
解答：設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張。可得：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y，利用等量關系列方程，最終得出，x=8，y=2，z=2，因此1元、2元、5元的紙幣分別為8張，2張和2張。
2、例題二：
某地政府籌集了必需物資120噸打算運往農村地區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下所示：
（假設每輛車均滿載）甲車型運載量5噸/輛，運費400元/輛，乙車型運載量8噸/輛，運費500元/輛，丙車型運載量10噸/輛，運費600元/輛。為節省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時運送，已知總輛數為14輛，能分別求出三種車型的輛數嗎？
解答：設甲車a輛，乙車b輛，丙車c輛，可得：a+b+c=14①，5a+8b+10c=120②，由①可得c=14-a-b③，將③代入②，可得a=（20-2b）÷5，由於abc均為正整數，因此b只能為5，a=2，c=7。所以需要甲車二輛，乙車5輛，丙車7輛。