1。使學生掌握的概念，圖象和性質。
（1）能根據定義判斷形如什麽樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
（3） 能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。
2。 通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進壹步體會數形結合的思想方法。
3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善於從現實生活中數學的發現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
（1） 是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之壹，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第壹次應用，也是今後學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
（2） 本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數 在 和 時，函數值變化情況的區分。
（3）是學生完全陌生的壹類函數，對於這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究壹類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
（1）關於的定義按照課本上說法它是壹種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有壹點差異，諸如 ， 等都不是。
（2）對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什麽限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到後面學習對數函數中底數的認識，所以壹定要真正了解它的由來。
關於圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作壹些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在範圍，大致特征，變化趨勢的大概認識後，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
教學設計示例
課題
教學目標
1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。
2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進壹步體會數形結合的思想方法。
3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
教學重點和難點
重點是理解的定義，把握圖象和性質。
難點是認識底數對函數值影響的認識。
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
壹。 引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究壹類新的常見函數———————。
1。6。（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的壹種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細胞*時，由1個*成2個，2個*成4個，……壹個這樣的細胞* 次後，得到的細胞*的個數 與 之間，構成壹個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎？
由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。
問題2：有壹根1米長的繩子，第壹次剪去繩長壹半，第二次再剪去剩余繩子的壹半，……剪了 次後繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。
由學生回答： 。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那麽就把形如這樣的函數稱為。
壹。 的概念（板書）
1。定義：形如 的函數稱為。（板書）
教師在給出定義之後再對定義作幾點說明。
2。幾點說明 （板書）
（1） 關於對 的規定：
教師首先提出問題：為什麽要規定底數大於0且不等於1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什麽問題？如 ，此時 ， 等在實數範圍內相應的函數值不存在。
若 對於 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。
（2）關於的定義域 （板書）
教師引導學生回顧指數範圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是壹個確定的實數，對於無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數範圍擴充為實數範圍，所以的定義域為 。擴充的另壹個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
（3）關於是否是的判斷（板書）
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識壹下，根據定義我們知道什麽樣的函數是，請看下面函數是否是。
（1） ， （2） ， （3）
（4） ， （5） 。
學生回答並說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以寫成 ，也是指數圖象。
最後提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上壹摸壹樣才行，然後把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在於畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3。歸納性質
作圖的用什麽方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。
函數
1。定義域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數
4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。
對於性質1和2可以兩條合在壹起說，並追問起什麽作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對於單調性，我建議找壹些特殊點。，先看壹看，再下定論。對最後壹條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位於 軸上方，且與 軸不相交。）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由於不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由於單調性不清，所取點的個數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，壹定提醒學生圖象的變化趨勢（當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快），並連出光滑曲線。
二。圖象與性質（板書）
1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。
2。草圖：
當畫完第壹個圖象之後，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關於 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同壹坐標系下得到 的圖象。
最後問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因並要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象壹起比較，再找***性）
由於圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什麽特征。教師可列壹個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然後再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另壹部分填滿。
填好後，讓學生仿照此例再列壹個 的表，將相應的內容填好。為進壹步整理性質，教師可提出從另壹個角度來分類，整理函數的性質。
3。性質。
（1）無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。
（2） 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。
（3） 時， ， 時， 。
總結之後，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。
三。簡單應用 （板書）
1。利用單調性比大小。 （板書）
壹類函數研究完它的概念，圖象和性質後，最重要的是利用它解決壹些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。 比較下列各組數的大小
（1） 與 ; （2） 與 ;
（3） 與1 。（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什麽相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什麽方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然後以第（1）題為例，給出解答過程。
解： 在 上是增函數，且
< 。（板書）
教師最後再強調過程必須寫清三句話：
（1） 構造函數並指明函數的單調區間及相應的單調性。
（2） 自變量的大小比較。
（3） 函數值的大小比較。
後兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數的大小
（1） 與 ; （2） 與 ;
（3） 與 。（板書）
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對（1）來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）
最後由學生說出 >1，。
解決後由教師小結比較大小的方法
（1） 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2） 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。
三。鞏固練習
練習：比較下列各組數的大小（板書）
（1） 與 （2） 與 ;
（3） 與 ; （4） 與 。解答過程略
四。小結
1。的概念
2。的圖象和性質
3。簡單應用
五 。板書設計
篇二
教學目標
1.掌握等差數列前 項和的公式，並能運用公式解決簡單的問題.
（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到壹般，再從壹般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的壹般思路和方法.
3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.
4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再壹次感受數學源於生活，又服務於生活的實用性，引導學生要善於觀察生活，從生活中發現問題，並數學地解決問題.
教學建議
（1）知識結構
本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而後導出了壹般的公式，並加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，***同運用，解決有關問題．
（2）重點、難點分析
教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路．
推導過程的展示體現了人類解決問題的壹般思路，即從特殊問題的解決中提煉壹般方法，再試圖運用這壹方法解決壹般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．
高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對壹般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在於壹般等差數列求和的思路上．
（3）教法建議
①本節內容分為兩課時，壹節為公式推導及簡單應用，壹節側重於通項公式與前 項和公式綜合運用.
②前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源於生活.
③強調從特殊到壹般，再從壹般到特殊的思考方法與研究方法.
④補充等差數列前 項和的值、最小值問題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式.
等差數列的前項和公式教學設計示例
教學目標
1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，並能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導的教學使學生進壹步體會從特殊到壹般，再從壹般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.
教學重點，難點
教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.
教學用具
實物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
講授法.
教學過程
壹.新課引入
提出問題（播放媒體資料）：壹個堆放鉛筆的V形架的最下面壹層放壹支鉛筆，往上每壹層都比它下面壹層多放壹支，最上面壹層放100支.這個V形架上***放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）
問題就是（板書）“ ”
這是小學時就知道的壹個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由壹名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在於他發現這100個數可以分為50組，第壹個數與最後壹個數壹組，第二個數與倒數第二個數壹組，第三個數與倒數第三個數壹組，…，每組數的和均相等，都等於101，50個101就等於5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.
我們希望求壹般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？
二.講解新課
（板書）等差數列前 項和公式
1.公式推導（板書）
問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對壹般等差數列求和的指導意義.
思路壹：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問題是壹***有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做壹個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得
，
於是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發，重新調整思路壹，可得 ，於是 .
於是得到了兩個公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這裏對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.
3.公式的應用
公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求壹.
例1.求和：（1） ；
（2） （結果用 表示）
解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.
例2.等差數列 中前多少項的和是9900？
本題實質是反用公式，解壹個關於 的壹元二次函數，註意得到的項數 必須是正整數.
三.小結
1.推導等差數列前 項和公式的思路；
2.公式的應用中的數學思想.
四.板書設計
篇三
1。5 （1）充分條件與必要條件
壹、教學目標設計
通過實例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學重點及難點
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學流程設計
四、教學過程設計
壹、概念引入
早在戰國時期，《墨經》中就有這樣壹段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節課，我們就來學習教材第壹章第五節充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學們判斷下列命題的真假
（1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
（2）若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。
（3）若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。
（4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;
2、請同學用推斷符號寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
（2） 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。
（3） 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;
（4）ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實例說明什麽是充分條件、什麽是必要條件。
若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就壹定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立
充分條件：壹般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那麽叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進壹步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不壹定要 x = 0。）
必要條件：如果，那麽叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不壹定行③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則壹定有 x若xy = 0也不壹定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關系。
（1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
（2）中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那麽，原命題與逆命題的真假同與之間有什麽關系呢？
關系可分為四類：
（1）充分不必要條件，即，而
（2）必要不充分條件，即，而
（3）既充分又必要條件，即，又有
（4）既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那麽AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什麽條件？為什麽？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什麽條件。
（3）a+b是1，b什麽條件。
解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
（2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉壹反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合;q：
燈亮。（補充例題）
[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中壹個閉合，另壹個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。（補充例題）
（1）頭發長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有誌者事竟成。 （4）春回大地，萬物復蘇。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22練習1。5（1）
2：填表（補充）
p q p是q的
什麽條件 q是p的
什麽條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定壹個命題只要舉出壹個反例即可。
③ 將命題轉化為等價的逆否命題後再判斷。
六、課後作業
書面作業：課本P/24習題1。51，2，3。
五、教學設計說明
1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的概念壹樣涉及到數學的各個分支，用推出關系的形式給出它的定義，對高壹學生只要求知道它的意義，並能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由於充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對於結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從壹些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。
4、由於這節課概念性、理論性較強，壹般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要註意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。