第壹章 有理數
1.1 正數和負數
基礎檢測
1. 中，正數有 ，負數有 。
2.如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那麽水位下降3m時水位變化記作 m，水位不升不降時水位變化記作 m。
3.在同壹個問題中，分別用正數與負數表示的量具有 的意義。
4.2010年我國全年平均降水量比上年減少24㎜.2009年比上年增長8㎜.2008年比上年減少20㎜。用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量。
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5.下列說法正確的是（ ）
A.零是正數不是負數 B.零既不是正數也不是負數
C.零既是正數也是負數 D.不是正數的數壹定是負數，不是負數的數壹定是正數
6.向東行進-30米表示的意義是（ ）
A.向東行進30米 B.向東行進-30米
C.向西行進30米 D.向西行進-30米
7.甲、乙兩人同時從A地出發，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為 這時甲乙兩人相距 m.
8.某種藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃範圍內保存才合適。
9.如果把壹個物體向右移動5m記作移動-5m，那麽這個物體又移動+5m是什麽意思？這時物體離它兩次移動前的位置多遠？
1.2.1有理數測試
基礎檢測
1、_____、______和______統稱為整數；_____和_____統稱為分數；______、______、______、______和______統稱為有理數； ______和______統稱為非負數；______和______統稱為非正數；______和______統稱為非正整數；______和______統稱為非負整數.
2、下列不是正有理數的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、 D、3
3、既是分數又是正數的是（ ）
A、+2 B、- C、0 D、2.3
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4、下列說法正確的是（ ）
A、正數、0、負數統稱為有理數 B、分數和整數統稱為有理數
C、正有理數、負有理 數統稱為有理數 D 、以上都不對
5、-a壹定是（ ）
A、正數 B、負數 C、正數或負數 D、正數或零或負數
6、下列說法中，錯誤的有（ ）
① 是負分數；②1.5不是整數；③非負有理數不包括0； ④整數和分數統稱為有理數；⑤0是最小的有理數；⑥-1是最小的負整數。
A、1個 B、2個 C、3個 D 、4個
7、把下列各數分別填入相應的大括號內：
自然數集合｛ …｝；
整數集合｛ …｝；
正分數集合｛ …｝；
非正數集合｛ …｝；
8、簡答題：
（1）-1和0之間還有負數嗎？如有，請列舉。
（2）-3和-1之間有負整數嗎？-2和2之間有哪些整數？
（3）有比-1大的負整數嗎？有比1小的正整數嗎？
（4）寫出三個大於-105小於-100的有理數。
1.2.2數軸
基礎檢測
1、 畫出數軸並表示出下列有理數：
2、 在數軸上表示-4的點位於原點的 邊，與原點的距離
是 個單位長度。
3、 比較大小，在橫線上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
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4.數軸上與原點距離是5的點有 個，表示的數是 。
5.已知x是整數，並且-3＜x＜4，那麽在數軸上表示x的所有可能的數 值有 。
6.在數軸上，點A、B分別表示-5和2，則線段AB的長度是 。
7.從數軸上表示-1的點出發，向左移動 兩個單位長度到點B，則點B表示的數是 ，再向右移動兩個單位長度到達點C,則點C表示的數是 。
8.數軸上的點A表示-3，將點A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那麽終點到原點的距離是 個單位長度。
1.2.3相反數
基礎檢測
1、-（+5）表示 的相反數，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反數，即-（-5）= 。
2、-2的相反數是 ； 的相反數是 ； 0的相反數是 。
3、化簡下列各數：
-（-68）= -（+0.75）= -（- ）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列說法中正確的是（ ）
A、正數和負數互為相反數 B、任何壹個數的相反數都與它本身不相同
C、任何壹個數都有它的相反數 D、數軸上原點兩旁的兩個點表示的數互為相反數
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5、-（-3）的相反數是 。
6、已知數軸上A、 B表示的數互為相反數，並且兩點間的距離是6， 點A在點B的左邊，則點A、B表示的數分別是 。
7、已知a與b互為相反數，b與c互為相反數，且c=-6,則a= 。
8、壹個數a的相反數是非負數，那麽這個數a與0的大小關系是
a 0.
9、數軸上A點表示-3，B、C兩點表示的數互為相反數，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數應該是 。
10、下列結論正確的有（ ）
①任何數都不等於它的相反數；②符號相反的數互為相反數；③表示互為相反數的兩個數的點到原點的距離相等；④若有理數a,b互為相反數，那麽a+b=0；⑤若有理數a,b互為相反數，則它們壹定異號。
A 、2個 B、3個 C、4個 D、5個
11、如果a=-a，那麽表示a的點在數軸上的什麽位置？
1.2.4 絕對值
基礎檢測：
1．－8的絕對值是 ，記做 。
2．絕對值等於5的數有 。
3．若 ︱a︱= a , 則 a 。
4． 的絕對值是2004，0的絕對值是 。
5壹個數的絕對值是指在 上表示這個數的點
到 的距離。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那麽︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，則 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，則 x + y = 。
9．有理數a ，b在數軸上的位置如圖所示，則a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，則整數x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，則 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，則x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱與 ︱y －2︱互為相反數，則︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，這時，x值為 。
15. 下列說法錯誤的是 （ ）
A 壹個正數的絕對值壹定是正數
B 壹個負數的絕對值壹定是正數
C 任何數的絕對值壹定是正數
D 任何數的絕對值都不是負數
16．下列說法錯誤的個數是 （ ）
（1） 絕對值是它本身的數有兩個，是0和1
（2） 任何有理數的絕對值都不是負數
（3） 壹個有理數的絕對值必為正數
（4） 絕對值等於相反數的數壹定是非負數
A 3 B 2 C 1 D 0
17．設a是最小的正整數，b是的負整數，c是絕對值最小的有理數，則 a + b + c 等於 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
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18．如果a ， b互為相反數，c, d 互為倒數，m 的絕對值為2，求式子
+ m －cd 的值。
19．某司機在東西路上開車接送乘客，他早晨從A地出發，（去向東的方向正方向），到晚上送走最後壹位客人為止，他壹天行駛的的裏程記錄如下（單位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若該車每百公裏耗油 3 L ，則這車今天***耗油 多少升？
（2） 據記錄的情況，妳能否知道該車送完最後壹個乘客是，他在A地的什麽方向？距A地多遠？
20．工廠生產的乒乓球超過標準重量的克數記作正數，低於標準重量的克數記作負數，現對5個 乒乓球稱重情況如下表所示，分析下表，根據絕對值的定義判斷哪個球的重量最接近標準？
代號 A B C D E
超標情況 0.01 －0.02 －0.01 0.04 －0.03
1.3.1有理數的加法
基礎檢測
1、 計算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、計算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、計算：
（1）
（2）
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4.（1）絕對值小於4的所有整數的和是________；
（ 2）絕對值大於2且小於5的所有負整數的和是________。
5.若 ，則 ________。
6.已知 且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
7.若1＜a＜3，求 的值。
8.計算：
9.計算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10袋大米，以每袋50千克為準：超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米***超重或不足多少千克？總重量是多少千克？
1.3.2有理數的減法
基礎檢測
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、計算：
（1） （2）
（3） （4）
3、下列運算中 正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、計算：
（1） （2）
（3）
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5、下列各式可以寫成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若 則 ________。
7、若x＜0，則 等於（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
8、下列結論不正確的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，則a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，則a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，則a－(－ b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且 ，則a－b＞0.
9、紅星隊在4場足球賽中的成績是：第壹場3：1勝，第二場2：3負，第三場0：0平，第四場2：5負。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數是多少？
10、壹個病人每天下午需要測量壹次血壓，下表是該病人周壹至周五高壓變化情況，該病人上個周日的高壓為160單位。
星期 壹 二 三 四 五
高壓的變化
（與前壹天比較） 升25單位 降15單位 升13單位 升15單位 降20單位
（1） 該病人哪壹天的血壓？哪壹天血壓最低？
（2） 與上周比，本周五的血壓是升了還是降了？
1.4.1有理數乘法
基礎檢測
1、填空：
（1）-7的倒數是＿＿，它的相反數是＿＿，它的絕對值是＿＿＿；
（2） 的倒數是＿＿＿，-2.5的倒數是＿＿＿；
（3）倒數等於它本身的有理數是＿＿＿。
2、計算：
（1） ； （2）(-6)×5× ；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
3、壹個有理數與其相反數的積（ ）
A、符號必定為正 B、符號必定為負
C、壹定不大於零 D、壹定不小 於零
4、下列說法錯誤的是（ ）
A、任何有理數都有倒數 B、互為倒數的兩個數的積為 1
C、互為倒數的兩個數同號 D、1和-1互為負倒數
拓展提高
5、 的倒數的相反數是＿＿＿。
6、已知兩個有理數a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那麽（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b異號 D、a,b異號，且負數的絕對值較大
7、已知 求 的值。
8、若a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是1，求 的值。