分析：（1）由f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，得到f（x）+f（x+1）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2-2x+13，由此求出a，b，c的值，從而得到函數f（x）的解析式．
（3）x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，當-3≤t≤5時，函數f（x）的最大值為f（5）=f（-3）=9+6+7=22．當t＜-3時，函數f（x）的最大值為f（t）=（t-1）2+6．
解答：解：（1）f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c
∵f（x）+f（x+1）=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f（x）=x2-2x+7
（3）∵x∈[t，5]，f（x）=x2-2x+7=（x-1）2+6，
∴當-3≤t≤5時，函數f（x）的最大值為f（5）=f（-3）=9+6+7=22．
當t＜-3時，函數f（x）的最大值為f（t）=（t-1）2+6．
∴f(x)max=22，-3≤t≤5(t-1)2+6，t＜-3．