關於“0”
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麽0是不是沒有呢？記得小學裏老師曾經說過“任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。”這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即壹個標準大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字裏，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠壹定單位的數量……至此，我們知道了“沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。”
“任何數除以0即為沒有意義。”這是小學至中學老師仍在說的壹句關於0的“定論”，當時的除法（小學時）就是將壹份分成若幹份，求每份有多少。壹個整體無法分成0份，即“沒有意義”。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（壹個變量在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（壹個變量在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又壹個定理“以零為極限的變量，叫做無窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號（3）”的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：“要探究壹個人或者壹切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。”我想研究壹切“存在”的數字，不如先了解0這個“不存在”的數，不至於成為愛因斯坦說的“荒唐”的人。作為壹個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在“知識的海洋”中發現“我的新大陸”。
數學小論文二
各門科學的數學化
數學究竟是什麽呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關系的壹門科學．它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具．
同其他科學壹樣，數學有著它的過去、現在和未來．我們認識它的過去，就是為了了解它的現在和未來．近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和．預計未來的數學成就每“翻壹番”要不了10年．所以在認識了數學的過去以後，大致領略壹下數學的現在和未來，是很有好處的．
現代數學發展的壹個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷著數學化的過程．
例如物理學，人們早就知道它與數學密不可分．在高等學校裏，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了．
又如化學，要用數學來定量研究化學反應．把參加反應的物質的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規律，通過方程的“穩定解”來研究化學反應．這裏不僅要應用基礎數學，而且要應用“前沿上的”、“發展中的”數學．
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等周期性的運動．這種運動可以用方程組表示出來，通過尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象．這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用“發展中的”數學．這使得生物學獲得了重大的成就．
談到人口學，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麽是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的．事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關系；死亡也是這樣．這種情況在現代數學中叫做“動態”的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用復雜的“微分方程”來描述．研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生壹個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風暴、水源汙染、港口設計等，也是用方程描述這些問題再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而為實際服務．這裏要用到很高深的數學．
談到考試，同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質量的．其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的．現代的教育統計學、教育測量學，就是通過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量．只有質量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質量．
至於文藝、體育，也無壹不用到數學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節目中看到，給壹位演員計分時，往往先“去掉壹個最高分”，再“去掉壹個最低分”．然後就剩下的分數計算平均分，作為這位演員的得分．從統計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們去掉．這壹切都包含著數學道理．
我國著名的數學家關肇直先生說：“數學的發明創造有種種，我認為至少有三種：壹種是解決了經典的難題，這是壹種很了不起的工作；壹種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有壹種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有壹個很大的發明創造．”我們在這裏所說的，正是第三種發明創造．“這裏繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學”來概括數學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數學的範圍也就越大．壹切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題．可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域．
數學小論文三
數學是什麽
什麽是數學？有人說：“數學，不就是數的學問嗎？”
這樣的說法可不對。因為數學不光研究“數”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的對象。
歷史上，關於什麽是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，“邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。”
那麽，究竟什麽是數學呢？
偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精辟地作出了壹系列科學的論斷。恩格斯指出：“數學是數量的科學”，“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。
數學可以分成兩大類，壹類叫純粹數學，壹類叫應用 數學。
純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本裏介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的壹個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。
應用數學則是壹個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那壹部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的“信息論”，就是應用數學中壹門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特征。
高度的抽象性是數學的顯著特征之壹。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過壹系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的壹般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以通過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較“直觀”的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關系、順序關系、合同關系，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成壹門幾何學。
體系的嚴謹性是數學的另壹個顯著特征。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成壹門嚴密系統的理論，它像壹根精美的邏輯鏈條，每壹個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學壹直被譽為是“精確科學的典範”。
廣泛的應用性也是數學的壹個顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀裏，隨著應用數學分支的大量湧現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。
各門科學的“數學化”，是現代科學發展的壹大趨勢。
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