設：定值電阻阻值為R1，滑動變阻器最大功率為P
當滑動變阻器功率最大時，滑動變阻器阻值為R2
電源電壓為U
解：由P=I*I*R 得
P=[U/（R1+R2）][U/（R1+R2）]*R2
=U*U*R2/(R1+R2)
=U*U/[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]
若P要最大,[(R1*R1/R2)+(2R1+R2)]就要最小
而2R1為定值,則,[(R1*R1/R2)+R2]就要最小
因為 (R1*R1/R2)+R2≥2√[(R1*R1/R2)*R2]
(後面有該式的數學證明)
即 (R1*R1/R2)+R2≥2R1
所以算得 R1-R2≥0
所以 (R1-R2)的最小值為0
即 當R1=R2時 [(R1*R1/R2)+R2]最小
所以 當R1=R2時 P最大
數學證明:
若 a≥0 b≥0
有 a+b≥2√(a*b)
a=b時,該式取等號