要使三角形PAB的面積最大.顯然只有當PA=PB的時候PA*PB的值最大.半圓上的圓周角是直角.也就是說,當P點位於圓弧的中點時.
備註:這裏隱含了這樣壹個常識,就是當兩個乘數的和壹定時,兩個乘數的差越小,其積的值越大；兩個乘數的和壹定時，當兩個乘數相等時，其積最大。另外,我們還可以證明,當AP=BP時,AP+BP的和的值最大。證明如下：把半圓上壹點和直徑兩端點相連,形成壹個三角形,由定理(圓內接三角形是直角三角形)可知,這個三角形是直角三角形.
設其中壹個銳角為A,直徑為d距離之和為:
l=d*sinA+dcosA=d*根號2*sin(A+45度)
由sin(A+45度)的最大值為1(當A=45度時候取得)
所以l的最大值為:根號2*直徑,當A=45度時候,即半圓上壹點到兩端點的距離相等時。