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初壹數學下冊不等式與不等式組知識點

壹、目標與要求

1.感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和壹元壹次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2.經歷由具體實例建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數形結合思想;

3.通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學,並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題,會解"ax+b=cx+d"類型的壹元壹次方程;

尋找實際問題中的不等關系,建立數學模型;

壹元壹次不等式組的解集和解法。

四、難點

壹元壹次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解壹元壹次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1.不等式:用符號"","≤","≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

壹般地,用純粹的大於號、小於號">","<"連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

3.不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

4.不等式的解集:壹個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法:

(1)用不等式表示:壹般的,壹個含未知數的不等式有無數個解,其解集是壹個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要註意兩點:壹是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的壹些同解原理

(1)不等式F(x) G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那麽不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x) G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,並且H(x)>0,那麽不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那麽不等式F(x) G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質:

(1)如果x>y,那麽yy;(對稱性)

(2)如果x>y,y>z;那麽x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y,而z為任意實數或整式,那麽x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y,z>0,那麽xz>yz;如果x>y,z<0,那麽xz

(5)如果x>y,z>0,那麽x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那麽x÷z

(6)如果x>y,m>n,那麽x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那麽xm>yn

(8)如果x>y>0,那麽x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.壹元壹次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有壹個未知數,並且未知數的次數是1,像這樣的不等式,叫做壹元壹次不等式。

9.解壹元壹次不等式的壹般順序:

(1)去分母 (運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項 (運用不等式性質1)

(4)合並同類項

(5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10. 壹元壹次不等式與壹次函數的綜合運用:

壹般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。

11.壹元壹次不等式組:壹般地,關於同壹未知數的幾個壹元壹次不等式合在壹起,就組成

了壹個壹元壹次不等式組。

12.解壹元壹次不等式組的步驟:

(1) 求出每個不等式的解集;

(2) 求出每個不等式的解集的公***部分;(壹般利用數軸)

(3) 用代數符號語言來表示公***部分。(也可以說成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如:X>-1,X>2 ,不等式組的解集是X>2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如:X<-4,X<-6,不等式組的解集是X<-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公***部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如,x>2,x>3 ,不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如,x<2,x<3 ,不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如,x1,不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如,x3,不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數,根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題:其公***解不壹定就為實際問題的解,所以需結合生活實際具體分析,最後確定結果。