如何突破計算題難關
---------電學與熱學部分的計算
計算題所涉及到的內容除前面所講到的力學部分以外，還有熱學和電學部分，這兩部分知識是計算題常選的內容。
壹、關於熱量的計算
（壹）利用熱量計算公式進行計算
從熱量的計算公式Q＝cm△t出發，物體吸收（或放出）的熱量跟物體的質量m、比熱容c、升高（或降低）的溫度有關，使用時應註意：
（1）公式只適用於物體溫度改變時吸收（或放出）熱量的計算，對有物態變化的過程不能適用。如果過程中存在物態變化，不能用該公式求解，需要考慮在狀態變化時所吸收（或放出）的熱量。
（2）公式中“△t”為物體溫度的變化，當物體溫度升高吸熱時△t＝t－t0（t和t0分別指物體的末溫和初溫）；當物體溫度降低時△t＝t0－t。利用公式計算時要清楚吸收（或放出）熱量的多少跟溫度改變的多少有關。
例題1賣火柴的小女孩在嚴寒中只能靠點燃火柴取暖。壹根火柴的質量約為0.065g，火柴的熱值平均為1.2×107J/kg，求壹根火柴完全燃燒能使1m3的空氣溫度升高多少攝氏度？〔已知空氣的密度為1.3kg/m3，比熱容為1×103J/（kg?℃）〕
點撥本題把燃料燃燒的放熱公式、熱量的計算公式與密度知識結合起來，具有壹定的綜合性。應用公式時要註意其適用條件和範圍
解析設火柴完全燃燒釋放的熱量全部被空氣吸收，由Q吸＝Q放得cm1△t＝qm2
所以完全燃燒壹根火柴能使1m3的空氣升高的溫度為
△t＝qm2/ cm1＝qm2/cρV＝0.6℃
（二）利用焦耳定律公式進行熱量計算
利用公式Q＝I2Rt計算熱量應註意公式中的各物理量都是對同壹段電路或同壹導體而言的。對於W＝UIt與Q＝I2Rt的理解
（1）表示電流通過導體時所做的功，它表示電能轉化為其它形式能的數量。電能可以轉化為內能、機械能、化學能等，不管轉化為哪種形式，轉化的能量均用此式計算。
（2）Q＝I2Rt表示電流通過導體時產生的熱量，它表示電能轉化為內能的數量。這個計算公式是計算焦耳熱的普遍公式，凡是有電流通過導體時，都可以用它來計算所產生的熱量。
（3）利用歐姆定律導出的公式Q＝UIt，Q＝U2t/R只適用於純電阻電路。
例題2壹個5Ω的電阻通過它的電流為2A，在10s內放出的熱量是 J。如果通過它的電流減少到原來的1/2,在相同的時間內所放出的熱量是原來的 。
點撥當某用電器中的電流或兩端的電壓減小時，其產生的熱量是與其平方成比例的，如果電流減少為1/2，則熱量就變為1/4。
解析應用焦耳定律可直接求出電阻放出的熱量為
Q＝I2Rt＝（2A）2×5Ω×10s＝200J
當電流減為原來的1/2時，即電流為1A，則電阻在10s內產生的熱量為
Q′＝I′2 Rt＝50J
（三）熱量的小綜合計算
中考中這類試題很多，解這類試題壹是要搞清楚吸放熱關系，二是註意能量轉換關系，基本思路是Q吸＝ηQ放是基本思路。
例題3在壹把質量為500g的鋁質電熱水壺中，裝有2kg水，用這把電熱水壺把20℃的水加熱到100℃，若該電熱水壺的熱效率為80%，問燒開這壺水需要消耗多少電能？〔c鋁＝0.88×103J/（kg?℃），c水＝4.2×103J/（kg?℃）〕
點撥解決熱學計算的問題，關鍵在於搞清吸收放熱的關系，正確運用熱量計算公式和焦耳定律的公式以及熱平衡方程求解。解答此題時還要註意盛水容器本身的吸熱問題，吸熱部分是由水和壺兩部分組成的。
解答
水與壺吸收的熱量
Q＝（c鋁m鋁＋c水m水）△t＝（0.88×0.5＋4.2×2）×103×80＝7.072×105（J）
消耗的電能W＝Q/η=（7.072×105）/0.8＝8.84×105（J）
二、關於電學部分的計算
（壹） 關於電路的計算
1．有關歐姆定律的簡單計算
運用歐姆定律進行簡單的計算，首先應該明確以下幾點：
（1）公式中的I、U、R代表同壹段電路的電流、電壓和電阻，而且R必須是純電阻。
（2）必須將同壹導體或同壹段的電流、電壓和電阻代入計算。
例題4有壹電阻器，如果在它的兩端加12V的電壓，通過它的電流是0.4A，那麽它的電阻
是多少？；如果在電阻器的兩端加15V電壓時，通過它的電流是多少A？它的電阻阻值是多少？
點撥對於同壹段電路電阻不隨電壓變化而變化。本題容易出現錯誤的是違背“同壹性”原
則，將公式中的三個物理量錯誤使用，導致對同壹導體其電阻的阻值不同的錯誤結果。
解答
本題第壹問很簡單，對於第二、三問只給了壹個已知條件，但實際上隱含著對同壹個用電器，
如果沒有說明其它因素影響電阻時，其阻值是不變的，因此，當這個用電器兩端加15V電壓時，通過的電流應該是15V/30Ω＝0.5A，其電阻值R＝30Ω。
2．電阻的串並聯及其歐姆定律的綜合練習
電路中電阻的串並聯計算，應在理清串並聯電路的基本特點的基礎上，結合歐姆定律進行綜合
性的練習，這類試題在中考試題中占了相當大的部分。
例題5某同學利用如圖1所示的電路研究電流與電阻的關系，實驗中他保持滑動變阻器滑
片位置不變，換用不同的定值電阻R（5Ω，10Ω，15Ω），使電阻成整數倍地變化，相應的電流記錄於表中，分析實驗數據後，得出結論：R兩端電壓不變時，R中的電流與R阻值不成反比；他得出錯誤結論的原因是 。
解析因為影響電流的因素有電壓和電阻兩個因素，所以研究電流和電阻關系時，應該保持電阻兩端的電壓壹定。由電路圖可以看出，R兩端的電壓UR＝IR，而電流I＝U總/（R+R變），所以UR＝RU總/（R＋R變）＝U總/（1＋R變/R），由題目中給定的條件可知：當R改變時，若R變不變，可以看出，UR隨R的大小改變而變化，即在電阻改變時，卻沒有保持定值電阻R的兩端電壓不變，所以得不出正確的結論。正確的做法應該是在換用不同的定值電阻時，應調節滑動變阻器使定值電阻兩端電壓保持不變，然後再讀取數據
並分析數據。
3．變化電路的定性分析和定量計算
電學的解題關鍵是要能夠準確地辨別電路是串聯電路還是並聯電路，比較復雜的電路圖能夠準確地簡化為等效的串、並聯電路，然後運用串、並聯電路中個電學的基本量之間的關系和兩個定律正確解題。
電學試題中多元件電路也是常見的情況之壹。同學們對於多元件電路感到比較困難，其原因有二：壹是解題的步驟不清楚，二是解題中不能將復雜的電路簡化為簡單的串、並聯等效電路，無法正確運用所學過的定律和概念。
多元件電路是指含有多個電表和用電器的電路。解答這類問題的基本步驟是：
1．明確電路中各用電器之間的連接方式是串聯還是並聯；
2．電路中的各個電表所測量的對象是誰；
3．電路發生變化後，用電器的連接方式、電表測量對象有無變化，或發生了什麽變化。
還有壹種情況是動態電路的計算，這類電路有兩種：壹種是利用開關的通斷改變電路；另壹種是利用滑動變阻器滑片的移動改變電路。由於動態電路的開關通斷或變阻器滑片的移動，電路的連接以及電路中的各物理量也會隨之改變，使得電路計算變的復雜，解答
此類試題，應抓好三個環節：
1．題圖對照，側重識圖。
2．梳理條件，抓住關鍵，找出突破口。
3．明確解題思路、綜合運用公式進行計算。
註意三個要點：
1．嚴格區分不同條件下的電路，學會簡化電路。
2．針對不同條件下的電路，分別列出相應的關系式。
3．結合題目的已知條件，尋找解題的突破口並進行計算
例題3如圖2所示的電路中，電源電壓是12V且保持不變，R1=R3=4Ω, R2＝6Ω.試求：
（1）當開關S1、S2斷開時，電流表和電壓表示數各是多少？
（2）當開關S1、S2均閉合時，電流表和電壓表示數各是多少？
解析
（1）當開關S1、S2斷開時，原電路圖可變為圖3所示
因為R2與R3是串聯在電路中，所以，電路中的總電阻 R＝R1＋R2＝6Ω＋4Ω＝10Ω
根據歐姆定律的電路中的電流I＝U/R=1.2A
故電流表的示數為1.2A
電壓表並聯在R2兩端，測的是R2兩端的電壓U2，根據歐姆定律的變形公式U=IR得
U2=IR2=1.2A×6Ω=7.2V
(2) 當開關S1、S2均閉合時，電阻R3被短路，電阻R1與R2並聯在電路中，原電路可等效為圖4所示電路，電壓表示數為電源電壓U=12V
R1與R2並聯的總電阻為
R總＝R1 R2/( R2+ R2)=2.4Ω,電流表測量幹路電流為 I總＝U/ R總=5A
解答此類問題，關鍵是要先根據不同條件先的開關閉合、斷開情況，分析電路的連接情況以及各電表的作用，然後根據歐姆定律和串聯、並聯電路特點進行計算。有關電學其它方面的問題我們在以後的探索研究案例中再加以敘述。
計算題中考精煉（二）
江西 王山而
1．分別用兩個完全相同的“熱得快”，同時給質量和溫度相同的A、B兩種液體加熱，它們的溫度隨時間變化的圖像如圖1所示，由圖可以看出， 液體的溫度升高得較慢， 液化的比熱較大。
2．經驗表明，自制家用太陽能熱水器——曬水箱的效率在夏天可達50%，已知在地球表面，晴天時垂直於陽光的表面接收到的熱輻射為1.26×103J/(m2?s)。如果曬水箱內的水有40kg，曬水箱接收陽光垂直照射的面積始終是1.5 m2，請計算，要使水溫上升30℃需多長時間？
3．某校自然科學興趣小組，根據生活經驗提出了這樣的猜想，“保溫瓶內的水溫下降快慢可能與保溫瓶中盛熱水的多少有關”？
為了研究這個問題，興趣小組的同學從總務處借來了8個同樣容量的保溫瓶做實驗，在8個保溫瓶中分別裝入初溫相等，質量不同的熱水，在同壹環境中同時測量，以保證環境溫度相同。8個小時後再測量水溫，以下是同學們的實驗結果：
保溫瓶編號 1 2 3 4 5 6 7 8
裝入水的質量（kg） 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
水溫 初溫（℃） 98 98 98 98 98 98 98 98
末溫（℃） 84.5 84 83 81.5 79 48 76.5 74
8小時後的溫差（℃） 13.5 14 15 16.5 19 50 21.5 24
（1）同學們回顧實驗的過程，確認讀數均正確無誤，但他們發現6號保溫瓶中水的溫差與其它各保溫瓶中的水的溫差趨勢明顯不壹致，妳認為實驗的時候，在器材選擇上還有在什麽問題？ 。由此可知，這個實驗還存在缺陷，妳認為應作怎樣的改進？ 。
（2）分析表中數據後，妳覺得保溫瓶中水溫下降的快慢與保溫瓶中水的質量關系是
。
4．為了估測量煤爐的溫度，某同學做了這樣的實驗，將壹鐵塊放入爐中加熱壹段時間後取出，立即投入10℃的水中，結果水的溫度升高到50℃，再將這鐵塊取出，第二次加熱到130℃，投入到等量的水中，結果水從20℃升高到25℃，假定兩次實驗中，鐵塊放出的熱量全部被水吸收，那麽煤爐的溫度大約是多少℃？
5．在壹個定值電阻兩端加15V電壓時,用量程為0.6A的電流表測得
通過電阻的電流是0.5A,如果電阻兩端加28V電壓時,能不能還用這只電流表來測量通過他的電流?如果不能,請說明理由;如果能,請具體說明做法.
6．某同學利用壹個電池組、兩只電壓表、壹個阻值為3Ω的電阻器和幾根導線來測量未知電阻的阻值.該同學設計好電路並正確操作後,電壓表V1、V2的指針指示如圖2所示。在妳不知道電壓表如何接入電路的情況下.請判斷待測電阻的阻值有那些可能值,請寫出具體的計算過程,並畫出對應的圖7. 李茜家買回壹臺新型快速電熱水壺，此壺是在熱膽中儲水，由電熱管加熱工作的；電熱水壺的銘牌上標有下表中數據；其瓶內部工作電路可簡化為如圖3所示，當瓶內水燒開時，其溫控開關S自動斷開，電熱水壺處於保溫狀態。問：（1)電熱水壺裝滿20℃的水燒開至少需要耗電多少？其正常加熱時間至少多少分鐘（標準大氣壓下）？(2）李茜利用星期天實際測量了其加熱時間，發現比計算值要長，其可能的原因是什麽（至少說出兩個）？(3)要使電熱水壺滿足保溫功率，圖中R0 電阻應取多大值？
9． 如圖3所示電路中，R1＝100Ω，R3是“0～20Ω”的滑動變阻器，電源電壓U＝12V，且保持不變。求：（1）當開關S斷開，P滑到b端時，電路消耗的總功率是1.2W，則R2的阻值是多少？
（2）當開關S閉合，P滑到a端時，整個電路在1min內消耗的電能是多少？
10．如圖4所示，電源電壓保持不變，燈L1和L2上分別標有“6V 3W”和“6V 6W”字樣，燈L3上標有“12V”，其它字跡模糊不清。當斷開S1，閉合S、S2時，其中壹盞燈能長時間保持正常發光；當斷開S2，閉合S、S1時，電流表的示數為0.3A，求電源電壓和燈L3的額定功.
參考答案
1．B B 2．5333秒 3．（1）6號保溫瓶保溫性能特別差（或6號保溫瓶與其它保溫瓶的保溫性能不同；或選用的保溫瓶性能存在差異）；把6號保溫瓶換掉（或選用保溫性能相同的保溫瓶）；（2）保溫瓶中水的質量越大，保溫瓶中水溫下降越慢。4．890℃（提示：根據兩次實驗情況，可列出兩個熱平衡方程，然後即可求出結果）5.可利用電阻不變求出電壓為28V時電流的大小再與0.6A比較 6.9Ω 6Ω 1.5Ω 1Ω 7. （1）35min （2）①星期天用電高峰，電壓偏低②電熱水壺產生的熱量不可全部被水吸收（3）1116Ω 8.（1）100Ω （2）172.8W 9. 9V 2.7W