1． 反比例函數的表達式：__________、__________、__________ （k為_______，_______）． 2． 圖象及性質：
①反比例函數的圖象是_________，當________時，
象限，在_______內，y隨x的增大而______；當__________象限，在__________內，y隨x的增大而_______．軸______，只能_____坐標軸．
②雙曲線既是__________圖形又是_________圖形，對稱中心是
軸是直線______或直線______．
③反比例函數的___________：壹般地，雙曲線上任意壹點P(x，y)軸圍成的矩形的面積就是__________，即：____________． 3． 和反比例函數相關的比大小，常借助___________進行判斷．
①反比例函數中的點坐標比大小：先畫圖，大致判斷出____ _________，再比較大小．
②兩函數之間比大小：先根據圖象確定________含_______段，且__________．
典型例題
1．下列x與y之間的關系式中，是反比例函數的有___________
__________．（填寫序號）
①y=-7x-1；②x(y-1)=1；③y=2x+1；④y=⑤y=
1
； x2
1y11；⑥=1；⑦y=；⑧xy=-． 3xxx+13
2．在壹個可以改變體積的密閉容器內裝有壹定質量的碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改33
度ρ（單位：kg/m）是體積V（單位：m）的反比例函數， 如圖，當V=10m3時，氣體的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3
m3）33
C．100kg/m D．1kg/m
3．已知點P(a，b)在反比例函數y=
比例函數y=
2
的圖象上，若點P關於y軸的對稱點在反x
k
的圖象上，則k的值為___． x
4．下列函數中，圖象位於第壹、三象限的有_________，在圖象所在象限內，y的
值隨x的增大而增大的有____________．（填寫序號）
10.12-7
①y=；②y=；③y=-；④y=．
2xxx100x
5．若反比例函數y=(2m-1)xm
A．-1或1
2
-2
的圖象在第二、四象限，則m的值是（ ）
1
的任意實數 2
C．-1 D．不能確定
a
6．函數y=ax+a與y=（a≠0）在同壹平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
x
B．小於
A．
C． k
7．在同壹平面直角坐標系內，若直線y=k1x與雙曲線y=2
x
沒有交點，則k1和k2的關系壹定是（ ） A．k10 C．k1，k2同號
B．k1>0，k2
8．如圖，反比例函數y=
m
的圖象與壹次函數y=kx+b的圖象交於M，N兩點，x
已知點M的坐標為(1，3)，點N的縱坐標為-1．根據圖象信息可得關於x的
m
方程=kx+b的解為（ ）
x
A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．3，-1
第8題圖 3
9．壹次函數y1=x+2與反比例函數y2=相交於A，B兩點，點A在點B左側，
x
則點A的坐標為________，點B的坐標為________．
10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的壹組對邊
k
與x軸平行，點P(3a，a)是反比例函數y=（k>0）的圖象與正方形的壹個
x
交點．若圖中陰影部分的面積等於9，則該反比例函數的解析式為_________．
11．若A(a，b)，B(a-2，c)兩點均在函數y=
大小關系為（ ）
1
的圖象上，且a
A．0
-k2-1
12．若(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)三點均在反比例函數y=的圖象上，則
x
下列結論中正確的是（ ）
A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
4
的圖象上，則當函數值y≥-2時，自變量x
13．若點A(m，-2)在反比例函數y=
x的取值範圍是_______________．
2
14．如圖，函數y1=x-1和函數y2=的圖象相交於M(2，m)，N(-1，n)x
若y1≥y2，則x的取值範圍是（ ） A．x≤-1或0≤x≤2 B．x≤-1或x≥2 C．-1≤x
AB⊥y軸於點B，若△ABO的面積為2，則該反比例函數的解析式為________________．
圖1 圖2 圖3
（2）如圖2，點A是反比例函數圖象上的壹點，過點A作AB⊥y軸於點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則該反比例函數的解析式為________________．
（3）如圖3，點A是反比例函數圖象上的壹點，過點A作AB⊥x軸於點B，點P是y軸上任意壹點，若△ABP的面積為2，則該反比例函數的解析式為________________．
16．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的壹個定點，點B是雙曲
3
線
B．不變
C．逐漸減小 D．先增大後減小
17．為了預防流感，某學校在雙休日用藥熏消毒法對教室進行消毒．已
知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢後，y與x的函數關系式為y=kx
（k為常數），如圖所示．
根據圖中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量x
的取值範圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量不大於0.25毫克時，學生方可進入教室，那麽從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室？ 解：（1）將P( ， )代入___________， 得k=________，即y=__________． 將y=1代入_________，得_________，
則y=3
2x
（x> ）．
再將( ， )代入___________，得____________， ∴y=_________（
?∴y=? （
?．
（x> ）（2）由題意可得，______________， 解得x_________，
∴至少需要經過________小時後，學生才能進入教室．
18．如圖，壹次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交於A，B兩點，與反比例函數
m
CD⊥x軸於點D，已知OB=2，OD=4，y=的圖象在第二象限內的交點為C，
x
△AOB的面積為1． （1（2m
（3）直接寫出kx+b->0x（4）點P與線段CD相交於點F，當S解：（1）如圖，
∵OB=_____，S△AOB=_____，∴B( ， )，OA=_____，∴A( ， )，
將A( ， )，B( ， )
代入y=kx+b，
b=___?
得?，
__k+b=___k=___∴?， b=___?
∴y=__________．
由題意，可設C(-4，t)，
1
代入y=-x-1，得t=____2即C(-4， )，
m∴____=，∴m=_____，
-4
∴y=． x
隨堂測試
1. 已知圖中的曲線是反比例函數y=
m-5
（m為常數）圖象的壹支． x
（1）這個反比例函數圖象的另壹支在第幾象限？常數m的取值範圍是什麽？ （2）若該函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象在第壹象限內的交點為A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數的解析式．
（3）在（2）的條件下，當x為何值時，壹次函數的函數值大於反比例函數的函數值？
2. 如圖，過y軸上任意壹點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數y=-
42
和y=
xx
的圖象交於點A和點B，若C為x軸上任意壹點，連接AC，BC，則△ABC的面積為_________．
反比例函數表達式、圖象、性質
及計算（作業）
補充完整
1. 下列函數關系式中，是反比例函數的是（ ）
x 4m
C．y=
xA．y=
2+1 x2
D．y=-
3xB．y=-
2. |b+2|=0，點M(a，b)在反比例函數y=
定在該雙曲線上的是（ ）
k
的圖象上，則下列各點壹x
A．(2，-1) B．(-2，-1) C．(2，1) D．(-1，-2)
3. 如圖，△ABC是邊長為E，F分別在CB和BC的延長
線上，且∠EAF=120°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系 式為_________________．
EF
4. 已知函數y=
3-2m
，當x
整數m有（ ） A．0個
B．1個
C．2個
D．3
個
kb的x
5. 已知壹次函數y=kx+b的圖象經過壹、二、四象限，則反比例函數y=
圖象在（
） A．壹、二象限 C．壹、三象限
C．三、四象限
D．二、四象限
k
6. 壹次函數y=-kx+k與反比例函數y=（k≠0）在同壹平面直角坐標系中的
x
圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
2
7. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y=-的圖象上的兩點，若x1
x
則下列結論正確的是（ ） A．y1
C．y2>y1>0
D．y1>y2>0
2
的圖象上，則下列x
8. 若 (-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)三點在反比例函數y=
結論正確的是（ ） A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
9.
函數y1=x（x≥0），y2=
4
（x>0）的圖象如圖所示，有下列結論：①兩函x
數圖象的交點A的坐標為(2，2)；②當x>2時，y2>y1；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，y1隨著x
的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結論的序號是______________．
第9題圖 第11題圖
10. 正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=
k2
的圖象相交於A，B兩點．若點A的x
坐標為(2，1)，則當y1>y2時，x的取值範圍是_____．
11. 壹塊蓄電池的電壓為定值，用此蓄電池作為電源時，電流
I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那麽此用電器的可變電阻應（ ） A．不小於4.8Ω B．不大於4.8Ω C．不小於14Ω D．不大於14Ω
1
12. 如圖，過原點的直線l與反比例函數y=-的圖象交於
xM，N兩點，若MO=5，則ON=____，根據圖象猜想，線段MN的長度的最小值是_______．
k13. 已知點A是反比例函數y=在第四象限內的圖象上壹
x
點．若AB垂直於y軸，垂足為B，且△AOB的面積為3，則k=_____．
k
14. 如圖，直線l和雙曲線y=（k>0）交於A，B兩點，
x
P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別為C，D，E，連接OA，OB，OP．設△AOC的面 積為S1，△BOD的面積為S2，△POE的面積為S3，則
（ ）
A．S1S2>S3 C．S1=S2
>S3 D．S1=S2
知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分
鐘）成正比例；燃燒後，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣的含藥量為8mg．根據以上信息解答下列問題： （1）求藥物燃燒階段y與x之間的函數關系式； （2）求藥物燃燒後
y與x之間的函數關系式；
（3）當每立方米空氣中的含藥量低於1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那麽從消毒開始，經過多長時間學生才可以回教室？
16. 如圖，壹次函數y1=k1x+2與反比例函數y2=
B(-8，-2)，與y軸交於點C． （1）k1=__________，k
2=________；
k2
的圖象交於點A(4，m)和點x
（2）根據函數圖象可知，當y1>y2時，x的取值範圍是______；
（3）過點A作AD⊥x軸於點D，點P是反比例函數在第壹象限的圖象上壹點，設直線OP與線段AD交於點E，當S四邊形ODAC:S△ODE=3:1時，求點P的坐標．