壹、選擇題(每小題3分，***30分)
1.已知?ABCD的周長為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
4.下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個正整數解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的壹個解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數解有無數個
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關於點O成中心對稱，下列說法：
①?BAC=?B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;
④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
6.如圖，已知△ABC，求作壹點P，使P到?A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的 方法 正確的是( )
A. P是?A與?B兩角平分線的交點
B. P為?A的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，平行四形ABCD中，?A=100?，則?B+?D的度數是( )
A. 80? B. 100? C. 160? D. 180?
9.若關於x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
10.如圖，在?ABCD中，BC=7，CD=5，?D=50?，BE平分?ABC，則下列結論中不正確的是( )
A. ?C=130? B. AE=5 C. ED=2 D. ?BED=130?
二、填空題(每小題3分，***24分)
11.使式子1+有意義的x的取值範圍是 .
12.若9x2+kx+16是壹個完全平方式，則k的值是 或 .
13.如果壹個多邊形的內角和是其外角和的壹半，那麽這個多邊形是 邊形.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點A逆時針旋轉 度，再向右平移 格可得到△DEF.
15.不等式組的整數解是 .
16.如圖，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分?BAC，點E為AC的中點，則DE= .
17.如圖，?ABCD的對角線相交於O，且AB=6，△OCD的周長為23，?ABCD的兩條對角線的和是 .
18.觀察下列按順序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=?試猜想第n個等式(n為正整數)an= ，其化簡後的結果為 .
三、解答題
19.把下列各式分解因式：
(1)x2﹣9y2
(2)ab2﹣4ab+4a.
20.化簡求值：()，其中a=3，b=.
21.解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來.
22.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣5，1)，B(﹣2，2)，C(﹣1，4)，請按下列要求畫圖：
(1)將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1;
(2)△A2B2C2與△ABC關於原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2.
23.(10分)(2014?棗莊模擬)某校七年級準備購買壹批 筆記本 獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折後購買的數量比打折前多10本，求打折前每本筆記本的售價是多少元?
24.(11分)(2015春?鄄城縣期末)已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交於O點，點E、F分別為BO、DO的中點，試證明：
(1)OA=OC，OB=OD;
(2)四邊形AECF是平行四邊形;
(3)如果E、F點分別在DB和BD的延長線上時，且滿足BE=DF，上述結論仍然成立嗎?請說明理由.
25.(11分)(2015春?鄄城縣期末)如圖，已知，在Rt△ABC中，?C=90?，沿過B點的壹條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的壹點D重合.
(1)當?A滿足什麽條件時，點D恰為AB的中點寫出壹個妳認為適當的條件，並利用此條件證明D為AB的中點;
(2)在(1)的條件下，若DE=1，求△ABC的面積.
八年級數學下北師大版期末參考答案
壹、選擇題(每小題3分，***30分)
1.已知?ABCD的周長為32，AB=4，則BC=( )
A. 4 B. 12 C. 24 D. 28
考點： 平行四邊形的性質. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，根據2(AB+BC)=32，即可求出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
?AB=CD，AD=BC，
∵平行四邊形ABCD的周長是32，
?2(AB+BC)=32，
?BC=12.
故選B.
點評： 本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵.
2.分式的值為0，則( )
A. x=﹣3 B. x=?3 C. x=3 D. x=0
考點： 分式的值為零的條件. 版權所有
分析： 根據若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0進行解答即可.
解答： 解：由分式的值為零的條件得x2﹣9=0，x+3?0，
解得，x=?3，且x?﹣3，
?x=3，
故選：C.
點評： 本題考查的是分式為0的條件，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0是解題的關鍵.
3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是( )
A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2
考點： 因式分解的意義. 版權所有
分析： 根據因式分解是把壹個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.
解答： 解：A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2，故A錯誤;
B、是整式的乘法，故B錯誤;
C、是整式的乘法，故C錯誤;
D、把壹個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確;
故選：D.
點評： 本題考查了因式分解法的意義，因式分解是把壹個多項式轉化成幾個整式積的形式，註意區分因式分解與整式乘法的區別.
4.下列說法中，錯誤的是( )
A. 不等式x<3有兩個正整數解
B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的壹個解
C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3
D. 不等式x<10的整數解有無數個
考點： 不等式的解集. 版權所有
分析： 根據不等式的性質，可得不等式的解集.
解答： 解：A、不等式x<3有兩個正整數解1，2，故A正確;
B、﹣2是不等式2x﹣1<0的壹個解，故B正確;
C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合題意;
D、不等式x<10的整數解有無數個，故D正確;
故選：C.
點評： 本題考查了不等式的解集，利用不等式的性質得出不等式的解集是解題關鍵.
5.如圖，△ABC與△A1B1C1關於點O成中心對稱，下列說法：
①?BAC=?B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1;
④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 中心對稱. 版權所有
分析： 根據中心對稱的圖形的性質即可判斷.
解答： 解：中心對稱的兩個圖形全等，則①②④正確;
對稱點到對稱中心的距離相等，故③正確;
故①②③④都正確.
故選D.
點評： 本題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確理解性質是解題的關鍵.
6.如圖，已知△ABC，求作壹點P，使P到?A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是( )
A. P是?A與?B兩角平分線的交點
B. P為?A的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C. P為AC、AB兩邊上的高的交點
D. P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點
考點： 角平分線的性質;線段垂直平分線的性質. 版權所有
專題： 壓軸題.
分析： 根據角平分線及線段垂直平分線的判定定理作答.
解答： 解：∵點P到?A的兩邊的距離相等，
?點P在?A的角平分線上;
又∵PA=PB，
?點P在線段AB的垂直平分線上.
即P為?A的角平分線與AB的垂直平分線的交點.
故選B.
點評： 本題考查了角平分線及線段垂直平分線的判定定理.
到壹個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上;到壹條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
7.下列變形正確的是( )
A. B.
C. D.
考點： 分式的基本性質. 版權所有
分析： 根據分式的分子分母都乘以或除以同壹個不為零的整式，分式的值不變，可得答案.
解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A錯誤;
B、分子分母乘以不同的整式，故B錯誤;
C、a等於零時，無意義，故C錯誤;
D、分式的分子分母都乘以或除以同壹個不為零的整式，故D正確;
故選：D.
點評： 本題考查了分式基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同壹個不為零的整式，分式的值不變.
8.如圖，平行四形ABCD中，?A=100?，則?B+?D的度數是( )
A. 80? B. 100? C. 160? D. 180?
考點： 平行四邊形的性質. 版權所有
分析： 根據平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解.
解答： 解：∵平行四形ABCD
?B=?D=180?﹣?A
?B=?D=80?
?B+?D=160?
故選C.
點評： 本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握.
9.若關於x的方程=有增根，則m的值為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1
考點： 分式方程的增根. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.
解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=﹣1，
故選D.
點評： 此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.
10.如圖，在?ABCD中，BC=7，CD=5，?D=50?，BE平分?ABC，則下列結論中不正確的是( )
A. ?C=130? B. AE=5 C. ED=2 D. ?BED=130?
考點： 平行四邊形的性質. 版權所有
分析： 根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，?C和?D相鄰，所以互補，所以?C=130?，故答案可確定.
解答： 解：∵平行四邊形
?ABC=?D=50?，?C=130?
又∵BE平分?ABC
?EBC=25?
?BED=180?﹣25?=155?
?不正確的是D，
故選D.
點評： 本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，壹般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.
二、填空題(每小題3分，***24分)
11.使式子1+有意義的x的取值範圍是 x?1 .
考點： 分式有意義的條件. 版權所有
分析： 分式有意義，分母不等於零.
解答： 解：由題意知，分母x﹣1?0，
即x?1時，式子1+有意義.
故答案為：x?1.
點評： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義?分母為零;
(2)分式有意義?分母不為零;
(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.
12.若9x2+kx+16是壹個完全平方式，則k的值是 24 或 ﹣24 .
考點： 完全平方式. 版權所有
分析： 這裏首末兩項是3x和4這的平方，那麽中間壹項為加上或減去3x和4積的2倍，故k=?24.
解答： 解：中間壹項為加上或減去3x和4積的2倍，
故k=?24
故填24;﹣24.
點評： 本題考查了完全平方式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了壹個完全平方式.註意積的2倍的符號，避免漏解.
13.如果壹個多邊形的內角和是其外角和的壹半，那麽這個多邊形是 三 邊形.
考點： 多邊形內角與外角. 版權所有
分析： 利用多邊形外角和定理得出其內角和，進而求出即可.
解答： 解：∵壹個多邊形的內角和是其外角和的壹半，由任意多邊形外角和為360?，
?此多邊形內角和為180?，故這個多邊形為三角形，
故答案為：三.
點評： 此題主要考查了多邊形內角與外角，得出多邊形的內角和是解題關鍵.
14.如圖方格紙中△ABC繞著點A逆時針旋轉 90 度，再向右平移 6 格可得到△DEF.
考點： 旋轉的性質;平移的性質. 版權所有
分析： 觀察圖象可知，先把△ABC繞著點A逆時針方向90?旋轉，然後再向右平移即可得到.
解答： 解：根據圖象，△ABC繞著點A逆時針方向90?旋轉與△DEF形狀相同，向右平移6格就可以與△DEF重合.
故答案為：90，6.
點評： 本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉變換與平移變換.
15.不等式組的整數解是 0、1、2 .
考點： 壹元壹次不等式組的整數解. 版權所有
專題： 計算題.
分析： 可先根據壹元壹次不等式組解出x的取值範圍，根據x是整數解得出不等式組的整數解.
解答： 解：不等式組，
解得，﹣