數學期望和方差公式為：EX=npDX=np（1-p）、EX=1/PDX=p^2/q、DX=E（X）^2-（EX）^2。
對於2項分布（例子：在n次試驗中有K次成功，每次成功概率為P，它的分布列求數學期望和方差）有EX=npDX=np（1-p）。
n為試驗次數p為成功的概率，對於幾何分布（每次試驗成功概率為P，壹直試驗到成功為止）有EX=1/PDX=p^2/q。還有任何分布列都通用的，DX=E（X）^2-（EX）^2。
關於數學期望的歷史故事
在17世紀，有壹個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了壹道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，壹***進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。
當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了壹局，這時由於某些原因中止了比賽，那麽如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。
因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局或後兩局中任意贏壹局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。
可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裏出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。