log的定義域是（0，+∞），即x>0。函數y=loga?（a＞0，且a≠1）叫做對數函數，其中x是自變量。x的定義域是（1，+∞）。
函數基本性質
過定點，即x=1時，y=0。
當0＜a＜1時，在（0，+∞）上是減函數；當a＞1時，在（0，+∞）上是增函數。
對數符號
以a為底N的對數記作log?N，對數符號log出自拉丁文logarithm，最早由意大利數學家卡瓦列裏（Cavalieri）所使用。20世紀初，形成了對數的現代表示。為了使用方便，人們逐漸把以10為底的常用對數及以無理數e為底的自然對數分別記作lgN和lnN。
對數可以簡化乘法運算為加法，除法為減法，冪運算為乘法，根運算為除法。所以在發明電子計算機之前，對數對進行冗長的數值運算是很有用的，它們廣泛的用於天文、工程、航海和測繪等領域中。它們有重要的數學性質而在今天仍在廣泛使用中。