（時間：120分鐘
總分：120分）
壹、填空題（每小題3分，***30分）
1、已知分式 ，當x
時，分式的值是負數；當x
時，分式的值為 ；
2、多項式 分解因式=
；計算 的結果是
；
3、為了解壹批圓珠筆筆芯的使用壽命，宜采用
方式進行調查；為了解妳們班同學的身高，宜采用
方式進行調查；
4、壹組數據 的極差是
；方差是
5、命題"若 "的條件是
，該命題為
命題（填"真"或"假"）；
6、若 ，則
7、已知 ，則 ＝
；
8、如圖，將①∠BAD =∠C，②∠ADB =∠ CAB，③ ，④
⑤ ，⑥ 中的壹個作為條件，另壹個作為結論，組成壹個真命題，則條件是
，結論是
；（填序號即可）
9、如圖，在△ABC中，DE//BC，AD = 3BD， ，則
10、已知
，則
，由此可得
二、選擇題（每題3分，***30分）
11、如果 ，那麽下列各式中正確的是
（
）
A、
B、
C、
D、
12、不等式組 的解集是
（
）
A、
B、
C、
D、
13、當x為任意實數時，下列分式壹定有意義的是
（
）
A、
B、
C、
D、
14、下列命題中錯誤的是
（
）
A、有壹個角為30°的兩個等腰三角形相似
B、底角為40°的兩個等腰三角形相似
C、兩個等腰直角三角形相似
D、兩個等邊三角形相似
15、△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能確定DE//BC的是（
）
A、AD=2，AB=5，AE=1，CE=1.5
B、AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
C、AB=3BD，AC=3CE
D、AD：AB=1：3，AE：EC=1：2
16、小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數，他只知道該指數為不大於10的正整數，並且該題能利用平分差公式分解因式，他抄在作業本上的式子是 （"O"表示漏抄的指數），則這個指數值的可能情況有
（
）
A、2種
B、3種
C、4種
D、5種
17、已知實數 、 、 滿足 ， ， ，
，則 的值等於（
）
A、0
B、1
C、2
D、不確定
18、如圖，啤酒瓶高為 ，瓶內酒面高為 ，若將瓶蓋好
後倒置，酒面高為 ，（ ），則酒瓶的容積與瓶
內酒的體積之比為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
19、已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
20、正三角形ABC所在平面內有壹點P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，則這樣的P點有（ ）
（A）1個
（B）4個
（C）7個
（D）10個
三、解答題（60分）
21、（10分）分解因式：（1）
（2）
22、（8分）解不等式組 ， 並把解集表示在數軸上；
23、（6分）計算
24、（10分）如圖，在△ABC中，AB = 8cm，BC = 16cm ，點P從點A出發沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，經過幾秒後△PBQ和△ABC相似？.
25、（6分）某中學八年級***有400名學生，學校為了增強學生的環保意識，在本年級進行壹次環保知識測驗，為了了解這次測試的成績狀況，學校從中抽取了50名學生的成績，將所得數據整理後，畫出的頻數分布直方圖如圖所示：
（1）在上述問題中，問題的總體是
，樣本是
（2）這50名學生中，得分在60 ~ 70分的學生有
人，得分在90 ~ 100分的學生有
人；
（3）全校八年級的學生在本次測試中，成績在70 ~ 80分之間的大約有
人。
26、（10分）為了保護環境，某企業決定購買10臺汙水處理設備. 現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理汙水量及年消耗費如下表：
A型 B型
價格（萬元/臺） 12 10
處理汙水量（噸/月） 240 200
年消耗費（萬元/臺） 1 1
經預算，該企業購買設備的資金不高於105萬元.
（1）請妳設計該企業有幾種購買方案；
（2）若企業每月產生的汙水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，汙水廠處理汙水費為每噸10元，請妳計算，該企業自己處理汙水與將汙水排到汙水廠處理相比較，10年節約資金多少萬元？（註：企業處理汙水的費用包括購買設備的資金和消耗費）
27、閱讀材料：如果兩個四邊形不僅是相似圖形，並且每組對應頂點所在的直線都經過同壹點，那麽這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時相似比稱為位似比。
如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，2）、（6，4），AC⊥x軸於點C，BG⊥x軸於點G，分別以AC、BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN；
（1）試分別寫出直線AB和直線EN對應的函數表達式；
（2）求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；
（3）已知點P的坐標是（10，0），試作壹個正方形，它以點P為其中壹個頂點，且與已有正方形成位似圖形（在下圖中作出即可）； （10分）