平行線的性質與判定如下：
1、性質
傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。平行線的長度相等：在同壹個平面內，平行線的長度總是相等的。平行線的夾角相等：兩條平行線被第三條直線所截，得到的夾角總是相等的。
平行線的斜率相等：如果兩條直線是平行的，那麽它們的斜率也是相等的（對於直線斜率的定義，不同的數學領域可能有所不同）。
2、平行線的判定
同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。在同壹平面內，不相交的兩條直線互相平行。如果壹條直線與壹個平面平行，那麽這條直線與此平面內的所有直線都互相平行。如果兩個平面互相平行，那麽它們內的所有直線都互相平行。
平行線的應用
1、基礎應用
簡化幾何圖形：在幾何學中，平行線是簡化復雜圖形的基礎工具。通過平行線，可以將復雜的幾何圖形簡化為更易於分析和理解的形式。證明定理：平行線是證明各種幾何定理和性質的重要工具。例如，通過平行線可以證明三角形全等的角邊角定理和三角形內角和定理等。
2、生活應用
建築和設計：在建築和設計中，平行線被廣泛應用於確定水平和垂直方向。例如，在繪制建築圖紙時，平行線被用來確定墻壁的位置和角度。車輛和交通：車輛和交通工具中也廣泛應用了平行線的概念。
3、科學應用
物理學：在物理學中，平行線被用來描述光的傳播路徑。例如，在光學中，平行光線經過透鏡或其他光學元件後會聚焦於壹點或壹條直線，這就是平行線的應用之壹。數學分析：在數學分析中，平行線被用來描述函數圖像的斜率。