只含有壹個未知數,且含有未知數的最高次項的次數是壹的等式,叫壹元壹次方程.通常形式是ax+b=0(a,b為常數,且a≠0）.壹元壹次方程屬於整式方程,即方程兩邊都是整式.壹元指方程僅含有壹個未知數,壹次指未知數的次數為1,且未知數的系數不為0.我們將ax+b=0（其中x是未知數,a、b是已知數,並且a≠0）叫壹元壹次方程的標準形式.這裏a是未知數的系數,b是常數,x的次數必須是1.壹元壹次方程英文是(linear
equation
in
one）編輯本段性質
等式的性質壹:等式兩邊同時加壹個數或減壹同壹個數,等式仍然成立.
等式的性質二:等式兩邊同時乘壹個數或除以同壹個不為0的數,等式仍然成立.
等式的性質三:等式兩邊同時乘方（或開方）,等式仍然成立.
解方程都是依據等式的這三個性質.編輯本段壹元壹次方程的解
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.
ax=b
當a≠0,b=0時,
ax=0
x=0；
當a≠0時,x=b/a.
當a=0,
b=0時,方程有無數個解(註意:這種情況不屬於壹元壹次方程,而屬於恒等方程）
當a=0,
b≠0時,方程無解
例：
（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5
去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）得,
↓
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括號得,
↓
15x+5-20=3x-2-4x-6
移項得,
↓
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合並同類項得,
↓
16x=7
系數化為1得,
↓
x=7/16.編輯本段壹元壹次方程與實際問題
壹元壹次方程牽涉到許多的實際問題,例如
工程問題、種植面積問題、比賽比分問題、路程問題,相遇問題、逆流順流問題、相向問題.從算式到方程
列方程時,要先設字母表示未知數,然後根據問題中的相等關系,寫出含有未知數的等式——方程（equation).
1.4x=24
2.1700+150x=2450
3.0.52x-(1-0.52)x=80
上面各方程都只含有壹個未知數（元）,未知數的次數都是1,這樣的方程叫做壹元壹次方程（linear
equation
with
one
unknown）.
分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的壹種方法.編輯本段壹元壹次方程的學習實踐
在小學會學習較淺的壹元壹次方程,到了初中開始深入的了解壹元壹次方程的解法和利用壹元壹次方程解較難的應用題
壹元壹次方程含
工程問題
種植問題
相遇問題（路程問題）
牛吃草問題
等等編輯本段等式
等式兩邊乘同壹個數,或除以同壹個不為0的數,結果仍然相等.
5x-4x=-25-20
像上面那樣把等式的壹邊的某項變號後移到另壹邊,叫做移項.編輯本段配套問題解壹元壹次方程的步驟
壹般解法：
1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；
2.去括號：先去小括號,再去中括號,最後去大括號；
3.移項：把含有未知數的項都移到方程的壹邊,其他項都移到方程的另壹邊；移項要變號
4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果兩個方程的解相同,那麽這兩個方程叫做同解方程.
方程的同解原理：
⒈方程的兩邊都加或減同壹個數或同壹個等式所得的方程與原方程是同解方程.
⒉方程的兩邊同乘或同除同壹個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程.
做壹元壹次方程應用題的重要方法：
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找壹個等量關系
⒋設未知數
⒌列方程
⒍解方程
⒎檢驗
⒏寫出答案編輯本段教學設計示例教學目標
1．使學生初步掌握壹元壹次方程解簡單應用題的方法和步驟,並會列出壹元壹次方程解簡單的應用題；
2．培養學生觀察能力,提高他們分析問題和解決問題的能力；
3．使學生初步養成正確思考問題的良好習慣．教學重點和難點
壹元壹次方程解簡單的應用題的方法和步驟．課堂教學過程設計
壹、從學生原有的認知結構提出問題：在小學算術中,我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識,那麽,壹個實際問題能否應用壹元壹次方程來解決呢?若能解決,怎樣解?用壹元壹次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較,它有什麽優越性呢?
為了回答上述這幾個問題,我們來看下面這個例題．
例1
某數的3倍減2等於某數與4的和,求某數．
(首先,用算術方法解,由學生回答,教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次,用代數方法來解,教師引導,學生口述完成)
解法2：設某數為x,則有3x-2=x+4．
解之,得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法,很明顯,算術方法不易思考,而應用設未知數,列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法,有壹種化難為易之感,這就是我們學習運用壹元壹次方程解應用題的目的之壹．
我們知道方程是壹個含有未知數的等式,而等式表示了壹個相等關系．因此對於任何壹個應用題中提供的條件,應首先從中找出壹個相等關系,然後再將這個相等關系表示成方程．
本節課,我們就通過實例來說明怎樣尋找壹個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生***同分析、研究壹元壹次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2
某面粉倉庫存放的面粉運出
15％後,還剩余42
500千克,這個倉庫原來有多少面粉?
師生***同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什麽?
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?(原來重量-運出重量=剩余重量)
3．若設原來面粉有x千克,則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系,如何布列方程?
上述分析過程可列表如下：
設原來有x千克面粉,那麽運出了15％x千克,由題意,得x-15％x=42
500,所以
x=50
000．
答：原來有
50
000千克面粉．
此時,讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外,是否還有其他表達形式?若有,是什麽?
(還有,原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：
(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”,雖形式上不同,但實質是壹樣的,可以任意選擇其中的壹個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷,同學應註意模仿．
依據例2的分析與解答過程,首先請同學們思考列壹元壹次方程解應用題的方法和步驟；然後,采取提問的方式,進行反饋.
最後,根據學生總結的情況,教師總結如下：
(1)仔細審題,透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系,並用字母(如x)表示題中的壹個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的壹個相等關系．(這是關鍵壹步)；
(3)根據相等關系,正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用,不能漏也不能將壹個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這裏要求的檢驗應是,檢驗所求出的解既能使方程成立,又能使應用題有意義.