初三上冊數學知識點盤點
1.壹元壹次方程的解
定義：使壹元壹次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做壹元壹次方程的解.
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.
2.解壹元二次方程-配方法
(1)將壹元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解壹元二次方程的方法叫配方法.
(2)用配方法解壹元二次方程的步驟：
①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;
②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊;
③方程兩邊同時加上壹次項系數壹半的平方;
④把左邊配成壹個完全平方式，右邊化為壹個常數;
⑤如果右邊是非負數，就可以進壹步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是壹個負數，則判定此方程無實數解.
3.解壹元二次方程-公式法
(1)把x=﹣b±√b2﹣4ac/2a(b2﹣4ac≥0)叫做壹元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
(2)用求根公式解壹元二次方程的方法是公式法.
(3)用公式法解壹元二次方程的壹般步驟為：
①把方程化成壹般形式，進而確定a，b，c的值(註意符號);
②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0，方程無實數根);
③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根.
註意：用公式法解壹元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0;②b2﹣4ac≥0.
4.解壹元二次方程-因式分解法
(1)因式分解法解壹元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解壹元二次方程最常用的方法.
因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個壹次因式的積的形式，那麽這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個壹元壹次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解壹元二次方程轉化為解壹元壹次方程的問題了(數學轉化思想).
(2)因式分解法解壹元二次方程的壹般步驟：
①移項，使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個壹次因式的乘積;③令每個因式分別為零，得到兩個壹元壹次方程;④解這兩個壹元壹次方程，它們的解就都是原方程的解.
5.根的判別式
利用壹元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況.
壹元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系：
①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根;
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根;
③當△<0時，方程無實數根.
上面的結論反過來也成立.
6.壹元二次方程的應用
1)、列方程解決實際問題的壹般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答.
2)、列壹元二次方程解應用題中常見問題：
(1)數字問題：個位數為a，十位數是b，則這個兩位數表示為10b+a.
(2)增長率問題：增長率=增長數量/原數量×100%.
如：若原數是a，每次增長的百分率為x，則第壹次增長後為a(1+x);
第二次增長後為a(1+x)2，即 原數×(1+增長百分率)2=後來數.
(3)形積問題：
①利用勾股定理列壹元二次方程，求三角形、矩形的邊長.
②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列壹元二次方程.
③利用相似三角形的對應比例關系，列比例式，通過兩內項之積等於兩外項之積，得到壹元二次方程.
(4)運動點問題：物體運動將會沿著壹條路線或形成壹條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角形，可運用直角三角形的性質列方程求解.