三角函數公式表

角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的壹類函數。它們的本質是任何角的集合與壹個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另壹種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。接下來我們來看下三角函數公式表。

01

sin30?=1/2 sin45?=?2/2 sin60?=?3/2

cos30?=?3/2 cos45?=?2/2 cos60?=1/2

tan30?=?3/3 tan45?=1 tan60?=?3

cot30?=?3 cot45?=1 cot60?=?3/3

sin15?=（?6-?2）/4 sin75?=（?6+?2）/4 cos15?=（?6+?2）/4

cos75?=（?6-?2）/4（這四個可根據sin（4530?）=sin45?cos30cos45?sin30?得出）

sin18?=(?5-1)/4 (這個值在高中競賽和自招中會比較有用，即黃金分割的壹半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R為△ABC的外接圓的半徑。

02

三角函數的誘導公式（六公式）

公式壹：　

sin(?+k*2?)=sin? cos(?+k*2?)=cos? tan(?+k*2?)=tan?

公式二：

sin(?+?) = -sin? cos(?+?) = -cos? tan(?+?）=tan?

公式三：

sin(-?) = -sin? cos(-?) = cos? tan (-?)=-tan?

公式四：

sin(?-?) = sin? cos(?-?) = -cos? tan(?-?) =-tan?

公式五：

sin(?/2-?) = cos? cos(?/2-?) =sin?

由於?/2+?=?-（?/2-?），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(?/2+?)= cos? cos(?/2+?) = -sin? sin（?/2+?）= cos?

cos（?/2+?）= -sin? tan（?/2+?）= -cot? cot（?/2+?）= -tan?

sin（?/2-?）= cos? cos（?/2-?）= sin? tan（?/2-?）= cot?

cot（?/2-?）= tan? sin（3?/2+?）= -cos? cos（3?/2+?）= sin?

tan（3?/2+?）= -cot? cot（3?/2+?）= -tan? sin（3?/2-?）= -cos?

cos（3?/2-?）= -sin? tan（3?/2-?）= cot? cot（3?/2-?）= tan?

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限。

和（差）角公式

03

三角和公式

sin（?+?+?）=sincoscos?+cossincos?+coscossin?-sinsinsin?

cos（?+?+?）=coscoscosc?-ossinsin?-sincossin?-sinsincos?

tan（?+?+?）=（tan?+tan?+tan?-tantantan?）/（1-tantan?-tantan?-tantan?）

（?+?+?/2+2k?，?、?、?/2+2k?）

積化和差的四個公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2