解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC
2cos?A-1-2cos?B+1+2sin?C=2sinBsinC
cos?A-cos?B+sin? (A+B)=sinBsinC
cos?A-cos?B+sin?Acos?B+2sinAcosAsinBcosB+cos?Asin?B=sinBsinC
cos?A-cos?Acos?B+2sinAcosAsinBcosB+cos?Asin?B=sinBsinC
2cos?AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B)
2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0
Sin(A+B)(2cosA-1)=0
cosA=1/2
A=60
2、證明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)?
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa
<===>0=0恒成立
以上各步可逆，原命題成立
證畢
3、在△ABC中,sinB*sinC=cos?(A/2),則△ABC的形狀是?
sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2
2sinBsin(A+B)=1+cosA
2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA
sin2BsinA+2cosAsin?B-cosA-1=0
sin2BsinA+cosA(2sin?B-1)=1
sin2BsinA-cosAcos2B=1
cos2BcosA-sin2BsinA=-1
cos(2B+A)=-1
因為A，B是三角形內角
2B+A=180
因為A+B+C=180
所以B=C
三角形ABC是等腰三角形
4、求函數y=2-cos(x/3)的最大值和最小值並分別寫出使這個函數取得最大值和最小值的x的集合
-1≤cos(x/3)≤1
-1≤-cos(x/3)≤1
1≤2-cos(x/3)≤3
值域[1,3]
當cos(x/3)=1時即x/3=2kπ即x=6kπ時，y有最小值1此時{x｜x=6kπ,k∈Z}
當cos(x/3)=-1時即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π時，y有最小值1此時{x｜x=6kπ+3π,k∈Z}
5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A
[(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA
正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入
(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2sin(A+B)cosA-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)≠0
cosA=1/2
A=60度
6、已知2cosx=3cosy求證：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
證明：3cosx-2cosy/2siny-3sinx=tan(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=sin(x+y)/cos(x+y)
<==>(3cosx-2cosy)/(2siny-3sinx)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy-sinxsiny)
<==>3cos?xcosy-3cosxsinxsiny-2cosxcos?y+2sinxcosxsiny=2sinxsinycosy+2sin?ycosx-3sin?xcosy-3sinxcosxsiny
<==>3cos?xcosy+3sin?xcosy=2sin?ycosx+2cos?ycosx
<==>3cosy(sin?x+cos?x)=2cosx(sin?y+cos?y)
<==>3cosy=2cosx已知
所以以上各步可逆
原命題成立
需要hi我