日內瓦會議時，美國代表團團長、國務卿約翰·福斯特·杜勒斯是壹個頑固派，推行敵視和不承認中華人民***和國的政策。雖然兩國代表團的成員幾乎每天都要在會議廳裏碰面，杜勒斯卻不允許他的代表團成員同中國人接觸。他囑咐美國代表團的成員，在會議廳或走廊上遇見中國人時不予理睬。他本人發誓不同中國代表團打交道，說什麽除非他的汽車不湊巧同周恩來乘坐的車子相撞。
日內瓦會議舉行第壹次全體會議之後不久，杜勒斯離開了日內瓦。美國代表團改由艾森豪威爾的戰時參謀長沃爾特·比德爾·史密斯將軍任團長。在全體會議的某壹天，壹位記者問史密斯將軍，他同周恩來是否有什麽接觸。他開玩笑說，他同周恩來的唯壹接觸是***同使用衛生間裏那條長長的卷筒毛巾。在日內瓦會議的最後幾個星期裏，比德爾·史密斯有所松動，他在酒吧間裏主動找周總理的翻譯攀談。雖然他們不過是隨隨便便地交談，這個姿態卻有著重大的意義。周總理覺得美國代表團中並不是每個人對中國的態度都與杜勒斯壹模壹樣，他決定直接同比德爾·史密斯打打交道。
第二天，周恩來走進酒吧間，看見比德爾·史密斯在櫃臺前正往杯子裏倒咖啡。他徑直向史密斯走去，伸出他的手。比德爾·史密斯猝不及防，不由得壹楞，但是他迅速作出了反應。他左手夾著壹根雪茄煙，急急忙忙用右手端起咖啡，故意顯示他的雙手忙不過來。無論如何，中國總理已把堅冰打破，他們進行了短暫的友好交談。史密斯贊揚中國的古老文化和美麗河山，還說他非常喜歡中國瓷器。
不久以後，比德爾·史密斯發現了壹個機會把剛剛開始的聯系繼續下去。那是在舉行最後壹次全體會議的時候，周恩來正在會議休息室裏與人談話。史密斯走上前去向中國總理問好。他評論這次會議說，會議是富有成果的，他借此機會向中國人民表示熱忱的祝願。他還說，總理的外交才能給他留下深刻的印象，他為能結識總理而感到高興。周恩來回答說，“上次我們見面時，我不是首先向妳伸出手嗎？”這句話使史密斯想起他那“兩手忙不過來”的滑稽動作，不覺有些發窘。他笑壹笑來掩飾自己的窘態，臨走的時候，用肘碰了碰總理的胳臂。
為什麽美國代表團代理團長始終沒有鼓足勇氣同中國總理握手呢？對這個問題，中國代表團在相當壹段時間內感到迷惑不解。直到很久以後這個謎才被解開。事實是，當杜勒斯還在日內瓦的時候，下了壹道禁令——不許同中國人握手。難怪比德爾·史密斯和總理初次會面時莫名其妙地壹手夾著雪茄，壹手端起壹杯咖啡，第二次會面時用肘碰壹下總理的手臂，而不握手。盡管杜勒斯是赫赫有名的華爾街律師，精明狡詐，他卻忘了在不得握手的禁令之外再加上壹條——不得用肘碰對方的胳臂。