內心、外心、重心、垂心定義及性質總結如下：
1、垂心：
〈1〉定義：是三角形三條高的交點。
〈2〉性質：
［性質1]?銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。
［性質2]?三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。
［性質3]?垂心O關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓圓上。
2、內心
〈1〉定義：是三角形三條內角平分線的交點即內接圓的圓心。
即AE、BF、CD分別平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF與CD相交於點O，點O即為△ABC的內心。
〈2〉性質：
［性質1]三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r。
［性質2]∠BOC=90°+∠BAC/2。
［性質3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形內切圓切BC於D，則S△ABC=BDxCD
3、重心：
〈1〉重心的定義：重心是三角形三條中線的交點。
〈2〉重心的性質：
［性質1]三角形的重心到邊的中心與到這條邊所對的頂點的距離之比為1:2，即OD：OA = 1：2。
OE：OC = 1：2。
OF：OB = 1：2。
［性質2]重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
［性質3]重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
［性質4]在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。即在△ABC中，若點A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），則其重心點O的坐標為｛（X1+Ⅹ2+X3）／3、（Y1+Y2+Y3）／3}。
4、外心：
〈1〉外心的定義：外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。
〈2〉外心的性質：
［性質1]若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。
［性質2]當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。
［性質3]外心到三頂點的距離相等，即OA=OB=OC。