具體如下：
以n+1個n維向量作為列向量構成的矩陣的秩不超過n。
(矩陣的秩不超過其行數和列數中小的那個)。
所以 r(A)<=n。
所以 A 的列向量組的秩 <= n。
即 n+1個n維向量 的秩 <=n。
故線性相關。
在線性代數裏，矢量空間的壹組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立?[1](linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。
例如在三維歐幾裏得空間R的三個矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的壹個為其余(n-1)個向量的線性組合。
2、壹個向量線性相關的充分條件是它是壹個零向量。
3、兩個向量a、b***線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c***面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。個數大於維數必相關。