相鄰的兩個自然數壹定是互質數這句話是對的還是錯的

證明：

假設相鄰的兩個整數n和n+1不是互質

則他們有壹個大於1的公因數

設為a

則n+1=ap

n=aq

顯然p和q都是整數，所以p-q是整數

相減

1=a(p-q)

p-q=1/a

因為a>1

所以0<1/a<1

則0<p-q<1

而這個p-q是整數矛盾

所以假設錯誤

命題得證