證明：連接A、P
ABCD為正方形，所以∠BAF+∠DAG=90
DG⊥AE，所以∠ADG+∠DAG=90
因此∠BAF=∠ADG
在△BAF和△DAG中，
∠BAF=∠ADG，∠AFB=∠DGA=90，AB=AD
所以△BAF≌△ADG，AF=DG
P為BD中點，ABCD為正方形
所以AP=BP=DP（斜邊中線等於斜邊的壹半），
且AP⊥BD，∠BAP=45
簡單可得，△ABD為等腰直角三角形，∠ADB=45
∠PAF=∠BAF-∠BAP，∠PDG=∠ADG-∠ADP
所以∠PAF=∠PDG
在△PAF和△PDG中，
AP=DP，∠PAF=∠PDG，AF=DG
所以△PAF≌△PDG
PF=PG，且∠APF=∠DPG
∠FPG=∠APD-∠APF+∠DPG=∠APD=90
因此三角形為等腰直角三角形