解：令y=arctanx，則x=tany。
對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導，則
（x）'=（tany）'
1=sec?y*（y）'，則
（y）'=1/sec?y
又tany=x，則sec?y=1+tan?y=1+x?
得，（y）'=1/（1+x?）
即arctanx的導數為1/（1+x?）。
擴展資料：
對於可導的函數f(x)，x?f'(x)也是壹個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是壹個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以反過來求原來的函數，即不定積分。
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