壹、冪運算的基本法則
1、a·a·a=a(m,?n,?p都是正整數)
2、冪的乘方(a)=a()，與積的乘方(ab)=ab
3、同底數冪的除法：
（1）同底數冪的除法：a÷a=a（）?(a≠0,?m,?n均為正整數，並且m>n)
（2）零指數：a=1?(a≠0)；
（3）負整數指數冪：a=?(a≠0,?p是正整數），當a=0時沒有意義，0，0都無意義。
例如a^3.a^5/a^4=a^5+3/a^4=a^8/a^4=a^4
9^3x4^2÷3^4-3^6=3^2x3x4^2÷3^4-3^6=16x3^6÷3^4-3^6=144-729=-585
4、記住常見數字的冪：
2^2=4，2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256;
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729;
4^2=16,4^3=64,4^4=256,5^2=25,5^3=125,5^4=625;
6^2=36,6^3=316,7^2=49,7^3=343,8^2=64,8^3=512,9^2=81,9^3=729.
二、冪運算的比較大小
1、同底數的比較（討論底數為正數且不等於1）
同底數可能是正數，可能是負數。如果底數大於1，則指數越大，冪越大，例如3^3>3^2；如果底數在0與1之間，則指數越大，冪越小，例如（1/2)^3<(1/2)^2；如果底數是小於-1，則指數越大，冪越小.如果結合指數的函數圖像，就很容易理解上面的法則。
2、同指數不同底數的比較（以大於1的整數為底數）
這種比較的法則是：如果指數相同，底數越大則冪越大，例如4^8>3^8,6^9>6^7.
3、底數和指數都不同的比較（底數和指數都是正整數）
有時候會出現壹些難以直接比較的冪運算，這種式子中底數不同，指數也不同，例如比較3^100與9^49，或者出現6^44與12^22，這種比較需要進行整理
例如比較3^44、5^33、7^22的大小，這時候需要對三個冪進行整理，從題目總看到三個指數都是11的倍數，因此要把他們化成指數相同的冪，3^44=（3^4）^11=81^11,5^33=（5^3）^11=125^11,7^22=（7^2）^11=49^11，因此5^33>3^44>7^22.
有時候出現這種比較難的比較，例如99^100與100^99比較大小，直接看無法比較，需要采取技巧進行比較。這個時候需要使用作商法進行比較，當a>,b>0,若a/b<1,則a<b.
100^99/99^100=100^99/99^99x99=1/99x(100/99)^99=1/99x(1+1/99)^99
(1+1/99)^99<(1+1/2)(1+1/3)?(1+1/99)=99/2
因為1/99x99/2=1/2<1,所以100^99/99^100<1,則100^99<99^100
總結：冪運算的基礎知識如果掌握，就能解答各種基礎的冪運算的題目，陷於篇幅，本文沒有專門討論關於冪函數的圖像，希望各位同學可以自己嘗試畫出冪函數的圖像，基本畫法是描點法繪制圖像。除了本文所講的基礎知識之外，大家還要做壹些比課本知識更難的習題，閱讀壹些相關的知識，提高自己的解題能力。