arcsinx的導數(arcsinx)'=1/根號（1-x^2）。設y=arcsinx∈[-π/2,π/2]，則x=siny ,1=（cosy)*y' ,y'=1/cosy=1/根號（1-sin^2y)=1/根號（1-x^2）。
arcsinx的導數解答過程：
1、反函數的導數與原函數的導數關系是設原函數為y=fx，則其反函數在y點的導數與f'x互為倒數，即原函數，前提要f'x存在且不為0，如果函數x=fyx=fy在區間IyIy內單調、可導且f′y≠0f′y≠0，那麽它的反函數y=f1xy=f1x在區間Ix=x|x=fy，y∈IyIx=x|x=fy，y∈Iy內也可導。
2、arcsinx表示sinx表示壹個數字，其中的X是壹個角度。arcsinx表示壹個角度，其中的x是壹個數字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值為X的那個角，arcsinx是sinx的反函數，如果sinx=y，那麽arcsiny=x因為sin是周期函數。
3、不是所有的函數都有導數，壹個函數也不壹定在所有的點上都有導數。若某函數在某壹點導數存在，則稱其在這壹點可導，否則稱為不可導。可導的函數壹定連續；不連續的函數壹定不可導。
隱函數導數的求解
方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；
方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要註意把y看作x的函數）；
方法③：利用壹階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。