根據題目提供的信息，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息2天。如果甲先工作，2天後乙加入，則甲工作了2天，乙工作了1天，總***完成了3天的工作量。剩下的工作量需要再用21天完成。
同樣地，如果乙先工作，12天後甲加入，則乙工作了12天，甲工作了3天，總***完成了15天的工作量。剩下的工作量需要再用15天完成。
根據上述情況，可以得到以下等式：
甲每天的作量 / 甲和乙每天的總工作量 = 21天完成的工作量 / 總工作量
甲每天的工作量 / (甲每天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21天 / (21天 + 3天)
甲每天的工作量 / (甲每天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21/24
解這個方程可以得到甲每天的工作量為總工作量的 21/24。由於甲單獨完成該項工程需要的天數為x天，所以甲的總工作量為x天。
將甲每天的工作量代入方程：
(x天的工作量) / (x天的工作量 + 乙每天的工作量) = 21/24
(x天的工作量) / (x天的工作量 + 3天的工作量) = 21/24
將等式兩邊的分母乘以 (x天的工作量 + 3天的工作量)：
x天的工作量 = (21/24) * (x天的工作量 + 3天的工作量)
將等式兩邊的分子展開：
x天的工作量 = (21/24) * x天的工作量 + (21/24) * 3天的工作量
將等式兩邊的分子乘以 24：
24 * x天的工作量 = 21 * x天的工作量 + 21 * 3天的工作量
將等式兩邊的項合並：
24x = 21x + 63
將等式兩邊的項移項：
3x = 63
解方程得到：
x = 63 / 3
x = 21
因此，甲單獨完成該項工程需要的天數為21天。