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高二數學!要詳細過程!

1.若將6本不同的書放到5個不同盒子裏,每個盒子至少壹本,有多少種放法

說明有壹個盒子有兩本書,其他盒子各有1本書

將放入同壹盒子的兩本書跳出來方法為C(6,2)=15種,再跳盒子C(5,1)=5種

其他四本書各放壹個盒子是四本書的壹個排列有A(4,4)=24種

所以方法為15×5×24=1800

2.若將6本不同的書放到6個不同盒子裏,恰有壹個空盒子的方法,挑出空盒子方法為C(6,1)=6種

剩下的就是將6本不同的書放到5個不同盒子裏(即第壹題的答案)方法為1800種

所以方法為6×1800=10800

3.若將6本書放到4個不同盒子中,每個盒子至少壹本

考慮盒子裏的書的數量,只能是兩種情況

情況1:有壹個盒子有3本書,其他盒子各有1本書

情況2:有2個盒子有2本書,其他盒子各有1本書

情況1:類似 1題的討論 ,將放入同壹盒子的3本書挑出來方法為C(6,3)=20種,再挑盒子C(4,1)=4種,其他3本書各放壹個盒子是3本書的壹個排列有A(3,3)=6種,其方法為20×4×6=480

情況2:有2個盒子有2本書,將這4本書先挑出來,2個盒子也挑出來,有C(6,4)C(4,2)=15×6=90種,再在挑出的4本書中挑選2本放入挑出的兩個盒子中號碼編號小的裏面,方法為C(4,2)=6種

最後還剩2本書2個盒子方法為A(2,2)

情況2的方法為90×6×2=1080種

第三題的答案是480+1080=1560種

註:也可使用捆綁法解題。如第三題第二種情況,先挑出4本書,然後兩個兩個捆在壹起

挑出的方法有C(6,4),捆在兩捆的方法有3種(搞清楚其中壹本特定的書和誰捆在壹起即可)

這樣就變成了4個物體放入4個盒子,每個盒子1個物體的排列

方法為C(6,2)×3×A(4,4)=15×3×24=45×24=1080