例如在0的右側附近，總存在這樣的x：
使得sin(1/x)=1，而1/x?足夠大，故無界。
同時存在這樣的x：
使得sin(1/x)=0，從而y=0，故非無窮大。
求數學大神解答！高數！不妨設x2>x1，目標式變形為f(x1+x2)-f(x2)<f(x1)，又f(0)=0，f(x1+x2)-f(x2)<f(x1)-f(0)，兩邊同時除以x1，則左邊變為(f(x1+x2)-f(x2))/x1，由拉格朗日中值定理，有存在a屬於（x2，x1+x2），使(f(x1+x2)-f(x2))/x1=f'(a)，同理右邊也存在b屬於（0，x1），使(f(x1)-f(0))/x1=f'(b)，又a>b，且由條件有f''(x)<0，故f'(a)<f'(b)，不等式得證。
求數學大神解高數題特征方程為
r^2-3r+2=0
r1=1，r2=2
則解為
c1e^x+c2e^(2x)
求數學大神解答25題26,角COD=90度=角BOC+角BOD=角BOC+（1/2）角BOC=3/2角BOC
所以角BOC=60度
所以角BOC+角AOC=60度+120度=180度，
所以角BOC與角AOC互為補角
所以同壹平面中A，O，B三點***線。
求數學大神解答高三數學題,,解：
An=(1×2)^[(n+2)/2]=2^[(n+2)/2]=2^(1+n/2)=2*2^(n/2)=2*(√2)^n
(1)Sn=A1+A2+……+An=2√2*[1-(√2)^n]/(1-√2)=2(2+√2)*[(√2)^n-1]
(2)an=log2 An=log2 2^(1+n/2)=1+n/2
tana2n=tan(n+1)
則
tana2n×tana(2n+2)=tan(n+1)tan(n+2)
考慮tan1=tan[(n+2)-(n+1)]=[tan(n+2)-tan(n+1)]/[1+tan(n+2)tan(n+1)]
解得
tan(n+2)tan(n+1)=[tan(n+2)-tan(n+1)-tan1]/tan1
=cot1*[tan(n+2)-tan(n+1)]-1
故
Tn=tana2×tana4+tana4×tana6+...+tana2n×tana2n+2
=tan2×tan3+tan3×tan4+...+tan（n+1）×tan（n+2）
=cot1*(tan3-tan2)-1+cot1*(tan4-tan3)-1+……+cot1*[tan(n+2)-tan(n+1)]-1
=cot1*[tan(n+2)-tan2]-n
=tan(n+2-2)*[1+tan(n+2)tan2]*cot1-n
=tann/tan1*[1+tan(n+2)tan2]-n
不明白請追問。
求數學大神解答
因為f(x)在（a,b）內非負連續，不妨設其值域為(c,d),即f(x)∈(c,d),設f(x1),f(x2)……f(xn)中，最大值為f(xi),最小值為f(xj),則f(xj)^n≤f(x1)f(x2)……f(xn)≤f(xi)^n,則c≤f(xj)≤n√(f(x1)f(x2)……f(xn))≤f(xi)≤d,故在在（a,b）內必存在壹點§，使得f(§)= n√(f(x1)f(x2)……f(xn)).
當n=1,2,3,4,5時，n?-n+11的值分別為11,13,17,23,31都為質數
當n為任意正整數時，不壹定都是質數，例如當n=11時，n?-n+11的值為121=11?是合數
(2)解：因為BD是AC邊上的高
所以角ADB=90度
因為角ADB+角ABD+角A=180度
所以角ABD+角A=90度
因為角ABD=40度
所以角A=50度
因為角A+角ABC+角C=180度
角ABC=角C
所以角C=62.5度
(3)解：因為高BD ,CE相交於H
所以角ADB=角AEC=90度
因為角A+角AEC+角DHE+角ADB=360度
所以角A+角DHE=180度
因為角A=40度
所以角DHE=140度
因為角DHE=角BHC（對頂角相等）
所以角BHC=140度
1）解：因為角BAC+角B+角C=180度
角C=70度
角B=30度
所以角BAC=80度
因為AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC=40度
因為AD垂直BC
所以角ADB=90度
因為角ADB+角AEC+角DAE=180度
所以角DAE+角AEC=90度
因為角AEC=角B+角BAE=30+40=70度
所以角DAE=20度
2）解：因為角BAC+角B+角C=180度
角B=40度
角C=80度
所以角BAC=60度
因為AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC=20度
FG垂直BC
所以角EGF=90度
因為角EGF+角EFG+角AEC=180度
所以角AEC+角EFG=90度
因為角AEC=角B+角BAE=40+20=60度
所以角EFG=30度
1. ?求下列函式的定義域
(1). y=1/(x?-3x-10)=1/(x-5)(x+2)；故定義域為: x≠-2且x≠5，即x∈(-∞，-2)∪(-2，5)∪(5,+∞)
(2). y=√(x+1)+1/√(x?-9); ?由x+1≧0，得x≧-1.........①；
由x?-9=(x+3)(x-3)>0，得x<-3或x>3.............②
①∩②={x∣x>3}，這就是該函式的定義域。
4. 求下列函式的反函式
(1). y=(1-x)/(1+x); ? 解：y+xy=1-x；(y+1)x=1-y； ?x=(1-y)/(1+y)；即反函式y=(1-x)/(1+x);
(2). y=1-3^x；解：3^x=1-y，x=log﹤3﹥(1-y); 故反函式y=log﹤3﹥(1-x)；
(3). ?y=(2x-1)^(1/3）；解：2x-1=y?；x=(1/2)(1+y?);故反函式y=(1/2)(1+x?);
(4). f(1/x)=(x+1)/x；求f^(-1)(x)
解：f(1/x)=(x+1)/x=1+(1/x)；故y=1+x；x=y-1; ?於是f^(-1)(x)=x-1;
證明f(x)=x?在[0,+∞)內單調增；在(-∞，0]內單調減
證明：設0≦x?<x?<+∞，由於f(x?)-f(x?)=x-x=(x?+x?)(x?-x?)<0，即f(x?)<f(x?)
∴f(x)在[0，+∞）內單調增；
再設-∞<x?<x?≦0，由於f(x?)-f(x?)=x-x=(x?+x?)(x?-x?)>0，即f(x?)>f(x?)；
∴f(x)在（-∞，0]內單調減。
判斷奇偶性。(1). f(x)=√(x?+1)；∵f(-x)=√[(-x)?+1]=√(x?+1)=f(x)；且定義域為R，關於原點對稱，故是偶函式。(2).f(x)=-1/(x-1)；∵定義域為x≠1，即x∈(-∞，1)∪(1，+∞)；
定義域關於原點不對稱，故沒有奇偶性。
求周期。(1). y=cos2x, ?最小正周期T=2π/2=π； ?(2). f(x)=tanx，最小正周期T=π；
3。(1)定義域：[0，2）∪（2，+∞）;(2).f(1)=4；f(3)=1；f(4)=1；f(5)=25/4;
(3)。值域：y∈(0，16)∪(1)∪(4，+∞)；
銷售價格:80。
設銷售價為50+x
利潤=（50+x-40）*（500-10x）=8000
算出x=10 or 30
又每月最高進貨量為250（10000/40）
故500-10x需小於250 ， 得x需大於25
故x=30 ， 是以銷售價格為80