古詩詞大全網 - 經典古詩 - 解關於X的不等式(x-2)(ax-2)>0

解關於X的不等式(x-2)(ax-2)>0

(x-2)(ax-2)>0

解:有兩種情況。

第壹種情況:(x-2)>0且(ax-2)>0 => x>2且ax>2

討論:當a<0時,x>2且x<(2/a),因為 (2/a)<2,所以x無解

當a=0時,不等式簡化為(x-2)(-2)>0 => x-2<0,因為x-2<0與前面矛盾,所以x無解

當0<a<1時,x>2且ax>2 => x>2且x>(2/a),又因為(2/a)>2,所以x>(2/a)

當1<a時,x>2且ax>2 => x>2且x>(2/a),因為(2/a)<2,所以x>2

第二種情況:(x-2)<0且(ax-2)<0 => x<2且ax<2

討論:當a<0時,x<2且x>(2/a),因為(2/a)<2,所以(2/a)<x<2

當a=0時,不等式簡化為(x-2)(-2)>0 => x-2<0 => x<2

當0<a<1時,x<2且ax<2 => x<2且x<(2/a),又因為(2/a)>2,所以x<2

當1<a時,x<2且ax<2 => x<2且x<(2/a),因為(2/a)<2,所以x<(2/a)

綜上所述:當a<0時,(2/a)<x<2

當a=0時,x<2

當0<a<1時,x>(2/a)或 x<2

當1<a時,x>2 或 x<(2/a)

回答完畢,不知版主能看明白不!!!