（第12屆希望杯試題）使關於|x|=ax+1同時有壹個正根和壹個負根的整數a的值是多少,並說明解答過程

x = ax + 1

( 1 - a ) x = 1

x = 1 / ( 1 - a )

1 / ( 1 - a ) >0

得a<1,

2). 由方程有負根,所以存在x <0 ,使|x| = ax + 1成立,則

- x =ax + 1

( a + 1 ) x = -1

x = - 1 / ( a + 1 ) ,

- 1 / ( a + 1 ) < 0,

得a>-1

由1),2)得符合題意的a只可能有整數解0

可驗證當a=0時,原方程有解1與-1

故滿足題意的a為0.