姓名：__________分數：_________
第Ⅰ卷 (選擇題，***36分)
壹、選擇題 (***12小題，每小題3分，***36分)下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有壹個正確，請在答卷上將正確答案的代號塗黑。
1. 有理數2的相反數是
(A) 2 (B) 2 (C) (D)
2. 函數y=中自變量x的取值範圍是
(A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1
3. 如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可能是
(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x<2 (C) x< 1，x<2 (D) x<1，x>2
4. 下列說法： “擲壹枚質地均勻的硬幣壹定是正面朝上”； “從壹副普通撲克牌中任意抽取
壹張，點數壹定是6”；
(A) 都正確 (B) 只有正確 (C) 只有正確 (D) 都錯誤 。
5. 2010年上海世博會開園第壹個月***售出門票664萬張，664萬用科學計數法表示為
(A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107
6. 如圖，△ABC內有壹點D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，則BDC的大小是
(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50
7. 若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1x2的值是
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如圖所示，李老師辦公桌上放著壹個圓柱形茶葉盒和壹個正方體的墨水盒，小芳從上面看，看到的圖形是
9. 如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行。從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是
(A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。
10. 如圖，圓O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平
分線交圓O於D，則CD長為 (A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
11. 隨著經濟的發展，人們的生活水平不斷提高。下圖分別是某景點2007~2009年遊客總人數和旅遊收入年增長率統計圖。已知該景點2008年旅遊收入4500萬元。下列說法：
三年中該景點2009年旅遊收入最高； 與2007年相比，該景點2009年的旅遊收入增加了 [4500(129%)4500(133%)]萬元； 若按2009年遊客人數的年增長率計算，2010年該景點遊客總人數將達到280(1)萬人次。其中正確的個數是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
12. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB於點E，交BD於點H，EN//DC交BD於點N。下列結論： BH=DH； CH=(1)EH； =；其中正確的是
(A) (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。
第Ⅱ卷(非選擇題，***84分)
二、填空題 (***4小題，每小題3分，***12分)
13. 計算：sin30= ，(3a2)2= ，= 。
14. 某校八年級(2)班四名女生的體重(單位：kg)分別是：35，36，38，40。這組數據的中位數是 。
15. 如圖，直線y1=kxb過點A(0，2)，且與直線y2=mx交於點P(1，m)，則不等
式組mx>kxb>mx2的解集是 。
16. 如圖，直線y= xb與y軸交於點A，與雙曲線y=在第壹象
限交於B、C兩點，且AB·AC=4，則k= 。
三、解答題 (***9小題，***72分)
17. (本題滿分6分) 解方程：x2x1=0。
18. (本題滿分6分) 先化簡，再求值：(x2)，其中x=3。
19. (本題滿分6分) 如圖。點B，F，C，E在同壹條直線上，點A，D
在直線BE的兩側，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求證：AC=DF。
20. (本題滿分7分) 小偉和小欣玩壹種抽卡片遊戲：將背面完全相同，正面分別寫有1，2，3，
4的四張卡片混合後，小偉從中隨機抽取壹張。記下數字後放回，混合後小欣再隨機抽取壹
張，記下數字。如果所記的兩數字之和大於4，則小偉勝；如果所記的兩數字之和不大於4，
則小欣勝。
(1) 請用列表或畫樹形圖的方法。分別求出小偉，小欣獲勝的概率；
(2) 若小偉抽取的卡片數字是1，問兩人誰獲勝的可能性大？為什麽？
21. (本題滿分7分)
(1) 在平面直角坐標系中，將點A(3，4)向右平移5個單位到點A1，再將點A1繞坐標原點順時針旋轉90到點A2。直接寫出點A1，A2的坐標；
(2) 在平面直角坐標系中，將第二象限內的點B(a，b)向右平移m個單位到第壹象限點B1，再將點B1繞坐標原點順時針旋轉90到點B2，直接寫出點B1，B2的坐標；
(3) 在平面直角坐標系中。將點P(c，d)沿水平方向平移n個單位到點P1，再將點P1繞坐標
原點順時針旋轉90到點P2，直接寫出點P2的坐標。
22. (本題滿分8分) 如圖，點O在APB的平分在線，圓O與PA相切於點C；
(1) 求證：直線PB與圓O相切；
(2) PO的延長線與圓O交於點E。若圓O的半徑為3，PC=4。求弦CE的長。
23. (本題滿分10分) 某賓館有50個房間供遊客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有壹個房間空閑。賓館需對遊客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據規定，每個房間每天的房價不得高於340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)。
(1) 設壹天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值範圍；
(2) 設賓館壹天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3) 壹天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
24. (本題滿分10分) 已知：線段OAOB，點C為OB中點，D為線段OA上壹點。連結AC，BD交於點P。
(1) 如圖1，當OA=OB，且D為OA中點時，求的值；
(2) 如圖2，當OA=OB，且=時，求tanBPC的值；
(3) 如圖3，當AD：AO：OB=1：n：2時，直接寫出tanBPC的值。
25. (本題滿分12分) 如圖，拋物線y1=ax22axb經過A(1，0)，C(2，)兩點，與x軸交於另壹點B；
(1) 求此拋物線的解析式；
(2) 若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上壹動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且MPQ=45，設線段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數關系式，並直接寫出自變量x的取值範圍；
(3) 在同壹平面直角坐標系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交於點E，G，與(2)中的函數圖像交於點F，H。問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數量關系；若不能，請說明理由。
2010湖北武漢市中考數學解答
壹、選擇題：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
二、填空題
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ，
三、解答題
17. 解：∵a=1，b=1，c= 1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。
18. 解：原式===2(x3)，當x=3時，原式=2。
19. 證明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出現的結果有16個，其中數字和大於4的有10個，數字和不大於4的有6個。
P(小偉勝)==，P(小欣勝)==；
(2) P(小偉勝)=，P(小欣勝)=，∴小欣獲勝的可能性大。
21. 解：(1) 點A1的坐標為(2，4)，A2的坐標為(4，2)；
(2) 點B1的坐標為(am，b)，B2的坐標為(b，am)；
(3) P2的坐標為(d，cn)或(d，cn)。
22. (1) 證明：過點O作ODPB於點D，連接OC。∵PA切圓O於點C，∴OCPA。又∵點O在APB的平分線上，∴OC=OD。∴PB與圓O相切。
(2) 解：過點C作CFOP於點F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EOOF=，∴CE==。
23. 解：(1) y=50x (0x160，且x是10的整數倍)。
(2) W=(50x)(180x20)= x234x8000；
(3) W= x234x8000= (x170)210890，當x<170時，W隨x增大而增大，但0x160，
∴當x=160時，W最大=10880，當x=160時，y=50x=34。答：壹天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。
24. 解：(1) 延長AC至點E，使CE=CA，連接BE，∵C為OB中點，
∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D為OA中點，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。
(2) 延長AC至點H，使CH=CA，連結BH，∵C為OB中點，
∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，
設AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanBPC=tanH===。
(3) tanBPC=。
25. 解：(1) ∵拋物線y1=ax22axb經過A(1，0)，C(0，)兩點，∴，∴a= ，
b=，∴拋物線的解析式為y1= x2x。
(2) 作MNAB，垂足為N。由y1= x2x易得M(1，2)，
N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，
MBN=45。根據勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。
∴(2)222=PM2 (1x)2…，又MPQ=45=MBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…。
由、得y2=x2x。∵0x<3，∴y2與x的函數關系式為y2=x2x(0x<3)。
(3) 四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數量關系是
mn=2(0m2，且m1)。∵點E、G是拋物線y1= x2x
分別與直線x=m，x=n的交點，∴點E、G坐標為
E(m，m2m)，G(n，n2n)。同理，點F、H坐標
為F(m，m2m)，H(n，n2n)。
∴EF=m2m(m2m)=m22m1，GH=n2n(n2n)=n22n1。
∵四邊形EFHG是平行四邊形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
由題意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
因此，四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數量關系是mn=2 (0m2，且m1)。