比的性質與應用
要點梳理
壹、比的意義
1.兩個數的比表示兩個數相除.
2.在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做 。
3.求比值的方法：用比的前項除以後項求商。
4.比和比值的關系：兩者在寫法上可能是相同的，但 表示兩個數量之間的關
系， 表示壹個具體的數。
5.比與除法、分數之間的聯系：a：b=a÷b=a/b（b≠0）。
二、比的基本性質
1.比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外）， 不變。這叫做比的基本性質。
2.最簡單的整數比：比的前項和後項都是整數，且只有公因數1的比叫做最簡單的整數比。
3.整數比的化簡方法：比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。
4.分數比的化簡方法：（1）比的前項和後項同時乘它們分母的最小公倍數，轉化成整數比，再進行化簡。（2）利用求比值的方法也可以化簡分數比，但結果必須寫成比的形式。
5.小數比的化簡方法：先把比的前項和後項同時乘相同的數（0除外），使小數比轉化成整數比，再按照整數比的化簡方法化簡。
三、比的應用
1.先求出總份數，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最後求出各部分量。
2.先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數，求出各部分量。
典型例題
例1. 水是由氫和氧按1:8的質量比化合而成的，6.3kg水中含氫和氧各多少千克？
例3.有壹批零件，甲單獨做要7小時，乙單獨做要6小時完成。甲和乙的工作效率比是（ ）：（ ）。
影子練習
1.班級圖書角新買來壹批圖書，借出28本，借出圖書的本數與剩下圖書的本數之比是4:5.班級圖書角壹***新買來多少本圖書?
3.師徒二人加工壹批零件，師傅加工壹個零件用9分鐘，徒弟加工壹個零件用15分鐘，師傅與徒弟的工作效率比是多少？
夯實基礎
二、判斷。
1.應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。 （ ）
2.求比值和化簡整數比的結果壹樣。 （ ）
3.壹個三角形的內角度數比為1:3:2，這個三角形是等腰直角三角形。 （ ）
三、選擇。
1.比的（ ）不能為0.
A.前項 B.後項 C.比值
2.把20克糖全部溶化在80克水中，糖與糖水的最簡比是（ ）。
A.20:100 B.1:6 C.1:5
3.甲數比乙數少25%，甲、乙兩數的最簡整數比是（ ）。
A.4:3 B.3:4 C.1:4
四、應用題。
1.利明食品廠男職工和女職工的人數比是5:3，已知該食品廠***有職工184人。這個食品廠的男職工比女職工多多少人？
2.甲倉庫存140噸糧食，乙倉庫存85噸糧食。從甲倉庫取出多少噸糧食運給乙倉庫，才能使甲、乙兩倉庫存糧噸數的比為7:8？
3.A、B兩地相距800km，甲、乙兩車同時從兩地相向開出，5小時後相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5:3。甲、乙兩車平均每小時各行駛多少千米？
能力提升
出類拔萃
1.書店裏有文藝書、科技書還有故事書，其中文藝書和科技書的本數之比為1:2，而科技書和故事書的本數之比為4:3，如果文藝書比故事書少了20本，那麽三種書各有多少本？
2.有甲、乙、丙三枚長短不相同的釘子，甲與乙的長度之比是6:5。如果將甲釘子的2/3
釘入墻內，甲與丙釘入墻內的長度之比是5:4，而它們留在墻外的部分壹樣長。問：甲、乙、丙的長度比是多少？
這些都是我給學生用的，希望能有所幫助。大家有什麽不明白的隨時交流，不足之處多多包涵，我會努力做得更好。更多內容我們再見！