2. 設底面正三角形邊長X, 側棱L=2X,夾角a
正三角形的高H=Xsin60度=√3/2X
側面等腰三角形的高h=√(L?-(x/2)?)=√[(2x)?-(x/2)?]=√(4x?-x?/4)=√15x/2
cosa=(H?+L?-h?)/(2HL)=(3/4x?+4x?-15/4x?)/(2√3/2x*2x)=1/(2√3)=√3/6
3. f(x)=a·b=1*(1+sin2x+cos2x)+1*(-1)=sin2x+cos2x=sin2x+sin(π/2-2x)
=2sinπ/4cos(2x-π/4)=√2cos(2x-π/4)
定義域：R，值域 [-√2，√2]，最小正周期=2π/2=π
4. 3Sn=5an-an-1+3Sn-1, 3(Sn-Sn-1)=5an-an-1, 3an=5an-an-1
2an=an-1, an/an-1=1/2 等比數列
(1) an=a1q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
(2) bn=4/an=2^n, b1=2^1=2
Tn=b1(q^n-1)/(q-1)=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1)
5. 2a=√2, a=√2/2
e=c/a=c/(√2/2)=√2/2, c=1/2
a?-b?=c?, 1/2-b?=1/4, b?=1/4, b=1/2
(1) x?/(1/2)+y?/(1/4)=1, 2x?+4y?=1
(2) 右焦點(c,0), 即 (1/2,0)
L:y=x+b, 0=1/2+b, b=-1/2
y=x-1/2
代入橢圓方程: 2x?+4(x-1/2)?=1, 2x?+(2x-1)?=1
2x?+4x?-4x+1=1, 6x?-4x=0, x1=0, x2=2/3
y1=-1/2, y1=2/3-1/2=1/6
A(0,-1/2), B(2/3, 1/6)
AB=√[(0-2/3)?+(-1/2-1/6)?]=√[4/9+4/9]=2√2/3
6. 設上漲X元, 則銷售減少10X件,實際銷售 500-10X 件
而每件的利潤=(50-40)+X=10+X 元
總利潤Y=(10+X)(500-10X)=10(10+X)(50-X)=10(500+40X-X?)=10(500+400-400+40X-X?)
=10(900-(20-X)?)
當 X=20時，Y最大=10*900=9000 元