例題1。
如圖20－1所示，求圖中陰影部分的面積。
45○
10
45○
10
20－2
20－1
解法壹：陰影部分的壹半，可以看做是扇形中減去壹個等腰直角三角形（如圖20－2），等腰直角三角形的斜邊等於圓的半徑，斜邊上的高等於斜邊的壹半，圓的半徑為20÷2＝10厘米
×2＝107（平方厘米）
答：陰影部分的面積是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度後，陰影部分的面積就變為從半徑為10厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。
45○
20－3
（20÷2）2×－（20÷2）2×＝107（平方厘米）
答：陰影部分的面積是107平方厘米。
練習1
如圖20－4所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）
如圖20－5所示，用壹張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，壹張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，壹張黃色的正方形紙片，拼成壹個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？
C
45○
49
29
49
29
49
6
45○
B
45○
20－5
A
D
20－4
例題2。
如圖20－6所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。
a
4
減去
20－7
6
20－6
解法壹：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖20－7所示。
3.14×62×－（6×4－3.14×42×）＝16.82（平方厘米）
解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。
減
加
（2）
（1）
20－8
3.14×42×+3.14×62×－4×6＝16.28（平方厘米）
答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。
A
練習2
A
B
C
D
2
60○
20－11
20－10
B
20－9
C
如圖20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。
如圖20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。
如圖20－11所示，圖中平行四邊形的壹個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。
例題3。
在圖20－12中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。
20－14
20－13
20－12
解法壹：先用正方形的面積減去壹個整圓的面積，得空部分的壹半（如圖20－13所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。
空白部分的壹半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
陰影部分的面積：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把圖中8個扇形的面積加在壹起，正好多算了壹個正方形（如圖20－14所示），而8個扇形的面積又正好等於兩個整圓的面積。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：陰影部分的面積是57平方厘米。
練習3
求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。
3
4
10
10
5
20－17
20－16
20－15
例題4。
在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積。
D
C
B
A
D
C
B
A
20－18
這道題的難點在於正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等於斜邊的壹半（如圖20－18所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。
既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）
陰影部分的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。
練習4
如圖20－19、20－20所示，圖形中正方形的面積都是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。
如圖20－21所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試壹試，妳能想出幾種辦法）。
20－21
20－20
20－19
例題5。
在圖20－22的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。
A
B
A
B
20－22
陰影部分的面積等於扇形的面積減去正方形的面積。可是扇形的半徑未知，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做壹個新的正方形（如圖20－23所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等於60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。
3.14×（30×2）×－30＝17.1（平方厘米）
答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。
練習5
如圖20－24所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。
如圖20－25所示，O是小圓的圓心，CO垂直於AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。
A
A
D
如圖20－26所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。
O
C
C
B
O
45○
B
20－26
20－25
20－24
答案：
練1
如圖答20－1所示，因三角形BCD中BC邊上高等於BC的壹半，所以陰影部分的面積是：62×3.14×－6×（6÷2）×＝5.13平方厘米
如圖答20－2所示，將紅色直角三角形紙片旋轉900，紅色和藍色的兩個直角三角形就拼成了壹個直角邊分別是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面積為：
49×29×＝710.5平方厘米
練2
如圖答20－3所示，可以看做兩個半圓重疊在壹起，從中減去壹個三角形的面積就得到陰影部分的面積。
（2÷2）2×3.14××2－2×2×＝1.14平方厘米
思路與第壹題相同
（4÷2）2×3.14×+（2÷2）2×3.14×－4×2×＝3.85平方厘米
如圖答20－4所示，用大小兩個扇形面積和減去壹個平行四邊形的面積，即得到陰影部分的壹半，因此陰影部分的面積是：
×2＝21平方厘米
練3
如圖答20－5所示，陰影部分的面積等於四個半圓的面積減去壹個正方形的面積，即：
（10÷2）2×3.14××4－10×10＝57平方厘米
如圖答20－6所示，陰影部分的面積等於半圓與扇形面積的和，減去壹個三角形的面積，即：102×3.14×+（10÷2）2×3.14×－10×10× ＝28.5平方厘米
如圖答20－7所示，整個圖形的面積等於兩個半圓的面積加上壹個三角形的面積，用整個圖形的面積減去壹個最大半圓的面積就等於陰影部分的面積，即：
（4÷2）2×3.14×+（3÷2）2×3.14×+4×3×－（5÷2）2×3.14×＝6平方厘米
練4
（1）因為圓的半徑的平方等於正方形面積的，所以陰影部分的面積是
（50÷4）×3.14＝39.25平方厘米
（2）因為扇形半徑的平方等於正方形的面積，所以，陰影部分的面積是
50－50×3.14×＝1075平方厘米
提示：仔細閱讀例4，仿照例4先求扇形半徑的平方，然後設法求出陰影部分的面積。
10×（10÷2）×3.14××2－10×（10÷2）＝28.5平方厘米
練5
如圖答20－8所示，連結AC可以看出平行四邊形面積的壹半等於圓半徑的平方，所以，陰影部分的面積是100÷2×3.14×－100×＝14.25平方厘米
如圖答20－9所示，
（1）因為三角形ABC的面積等於小圓半徑的平方，所以小圓的面積的壹半是45×3.14×＝70.65平方厘米
（2）因為大圓半徑的平方等於三角形ABC面積的2倍，所以大圓的面積的是45×2×3.14×＝70.65平方厘米
（3）弓形AB的面積是70.65－45＝25.65平方厘米
（4）陰影部分的面積是70.65－25.65＝45平方厘米
3、 如圖答20－10所示，
（1）半圓半徑的平方是62.8×2+3.14＝40平方厘米
（2）三角形AOB的面積是40÷2＝20平方厘米
（3）陰影部分所在圓的半徑的平方是40×2＝80平方厘米
（4）陰影部分的面積是80×3.14×－20＝11.4平方厘米