姓名______________
壹、選擇題（***30分）
1．二次函數y=x2+4x+c的對稱軸方程是 （ ）
A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由c的值確定
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經過原點和第壹、二、三象限，那麽( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0
3．若（2, 5）、（4, 5）是拋物線y = ax2+bx+c上的兩點，則它的對稱軸方程是 ( )
A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
4．若直線y=x-n與拋物線y = x2-x-n的交點在x軸上，則n的取值壹定為 （ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.任意實數
5．二次函數y = ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點（ ）
在直角坐標系中的 （ ）
A．第壹象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6.拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等於( )
A.-16 B.-4 C.8 D.16
7．已知拋物線y= 的部分圖像(如圖)圖像再次與x
軸相交時的坐標是 ( )
A.(5,0) B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 )
8．如圖，四個二次函數的圖像中，分別對應的是①y = ax2；②y = ax2；
③y = cx2； ④y = cx2．則a、b、c、d的大小關系為（ ）
A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c
9.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是（-1，- 3 )，
則m和n的值分別是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
10.拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸 （ ）
A.壹定有兩個交點 B．只有壹個交點
C．有兩個或壹個交點 D．沒有交點
二、填空題（***24分）
11.拋物線y = ax2+bx+c如圖所示，則它關於x軸對稱的拋物線的
解析式是 .
12.若拋物線y = x2+(k-1)x+(k+3)經過原點，則k= .
13.如果函數y = ax2+4x- 的圖像的頂點的橫坐標為l，則a的值為 .
14.已知拋物線y = ax2+12x-19的頂點的橫坐標是3，則 a= .
15.拋物線y = a(x-k)2+m的對稱軸是直線 ，頂點坐標是 .
16.拋物線y = 2x2+bx+c的頂點坐標為（2，-3)，則b= , c= .
三、解答題（*** 46分）
17.(8分）把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移l個單位後，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a、b、c的值，並畫出壹個比較準確的示意圖．
18.(8分）已知二次函數的圖像經過（3,0）、（2，-3）點，對稱軸x=l，求這個函數的解析式．
19.(12分）已知函數y = x2+bx-1的圖像經過（3,2).
(l）求這個函數的解析式； (2）畫出它的圖像，並指出圖像的頂點坐標；
(3）當x>0時，求使y 2的x的取值範圍．
20.(8分）已知拋物線的頂點坐標為M(l,-2 )，且經過點N(2,3)．求此二次函數的解析式．
21.(10分）二次函數y=ax2+bx+c的圖像的壹部分如下圖，已知它的頂點M在第二象限，且該函數圖像經過點A (l,0）和點B(0,1).
(1）請判斷實數a的取值範圍，並說明理由；
(2）設此二次函數的圖像與x軸的另壹個交點為c，當△AMC的面積為△ABC面積的1.25倍時，求a的值．
二次函數水平檢測試題（A）
壹、 選擇題（讓妳算的少，要妳想的多，只選壹個可要認準啊！每小題3分，***30分）
3.已知以（－1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線 ，現有兩個命題：
⑴ 拋物線 與⊙M沒有交點．
⑵ 將拋物線 向下平移3個單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結論正確的是（ ）．
（A）只有命題（1）正確 （B）只有命題（2）正確
（C）命題（1）、（2）都正確 （D）命題（1）、（2）都不正確
5.函數 的圖象如圖所示，那麽關於 的方程 的根的情況是（ ）。
（A）有兩個不相等的實數根 （B）有兩個異號實數根
（C）有兩個相等實數根 （D）無實數根
6.已知二次函數 的圖象上有A（ ， ），B（2， ），C（－ ， ）三個點，則 、 、 的大小關系是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
8.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關於a、b、c間的關系判斷正確的是（ ）。
（A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0
9. 若直線 經過第壹、三、四象限，則拋物線頂點必在（ ）。
（A）第壹象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10. 把壹個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=20t-5t2.當h=20時，小球的運動時間為（ ）。
（A）20s （B）2s （C） （D）
二、 填空題（簡潔的結果，表達的是妳敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，***30分）
12.試寫出壹個開口向上，對稱軸為直線 ，且與 軸的交點的坐標為（0，3）的拋物線的解析式是_______________________.
13. 某物體從上午7時至下午4時的溫度M（℃）是時間t（時）的函數：M＝ （其中t＝0表示中午12時，t＝1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為 ℃
14.已知函數① 的圖象與 軸交於A、B兩點，在 軸上方的拋物線上有壹點C，且△ABC的面積為10，則C點的坐標是________________。
15. 拋物線 與x軸的正半軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值是 .
16. 在邊長為6 cm的正方形中間剪去壹個邊長為x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數關系是______.
18. 拋物線 與x軸分別交於A、B兩點，則AB的長為 ．
19. 用配方法將二次函數 化成 的形式是 .
20．小王利用計算機設計了壹個計算程序,輸入和輸出的數據如下表:
輸入 … 1 2 3 4 5 …
輸出 … 2 5 10 17 26 …
若輸入的數據是x時,輸出的數據是y,y是x的二次函數,則y與x 的函數表達式為___.
三、 解答題（耐心計算，仔細觀察，表露妳萌動的智慧！每小題8分，***40分） 請回答下列問題：
（1）若用含有X的代數式表示V，則V=
（2）完成下表：（4分）
x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7
V(㎝3) 196 288 180 96 28
(3) 觀察上表，容積V的值是否隨x值得增大而增大？當x取什麽值時，容積V的值最大？
24.已知二次函數 。
（1）求證：對於任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公***點；
（2）若該二次函數圖象與x軸有兩個公***點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標。
25. 某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加壹批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由於其他生產條件沒變，因此每增加壹臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品．
（1）如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請妳寫出y與x之間的關系式（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？
四、解答題（合情推理，準確表述，展示妳聰靈的氣質！每小題10分，***20分）
26. 某工廠生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷量為100萬件，為了獲得更好的效益，廠家準備拿出壹定的資金做廣告；根據統計，每年投入的廣告費是x（十萬元），產品的年銷量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：
x（十萬元） 0 1 2
y 1 1.5 1.8
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果把利潤看著銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元的函數關系式）；
（3）如果投入的年廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什麽範圍內，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
27. 如果拋物線 與x軸都交於A，B兩點，且A點在x軸
的正半軸上，B點在x同的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b.
（1） 求m的取值範圍；
（2） 若a∶b=3∶1，求m的值，並寫出此時拋物線的解析式；
（3） 設（2）中的拋物線與y軸交於點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存 在 點P，使△PAB的面積等於△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請 說明理由.
二次函數水平檢測試題（B）
壹、 選擇題（讓妳算的少，要妳想的多，只選壹個可要認準啊！每小題3分，***30分）
1. 下列函數不屬二次函數的是( )
（A）y=(x－1)(x+2) （B）y= (x+1)2 （C）y=2(x+3)2－2x2 （D）y=1－ x2
3.拋物線 的對稱軸是（ ）.
（A）直線 （B）直線 （C）直線 （D）直線
4.二次函數 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（ ）.
（A）開口向下，對稱軸為 ，頂點坐標為（3，5）
（B）開口向下，對稱軸為 ，頂點坐標為（3，5）
（C）開口向上，對稱軸為 ，頂點坐標為（-3，5）
（D）開口向上，對稱軸為 ，頂點坐標為（-3，5）
7.已知函數 （ ），給出下列四個判斷：① ；② ；③ ；④ .以其中三個判斷作為條件，余下壹個判斷作為結論，可得到四個命題，其中，真命題的個數有（ ）.
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
8.無論m為任何實數，二次函數y＝ ＋（2－m）x＋m的圖象總過的點是（ ）．
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
9.由於被墨水汙染，壹道數學題僅能見到如下文字：
已知二次函數 的圖象過點（1，0）……求證這個二次函數的圖象關於直線 對稱.
根據現有信息，題中的二次函數不具有的性質是（ ）.
（A）過點（3，0） （B）頂點是（2，－2）
（C）在 軸上截得的線段的長是2 （D）與 軸的交點是（0，3）
二、 填空題（簡潔的結果，表達的是妳敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，***30分）
12.若點P（1， ）和Q（－1， ）都在拋物線 上，則線段PQ的_______________.
13.已知拋物線 的頂點的橫坐標是2，則 的值是_____________.
14.已知二次函數 的圖象過點A（ ，0），且關於直線 對稱，則這個二次函數的解析式可能是________________（只要求寫出壹個可能的解析式）
15.已知拋物線 與 軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線 的兩側，則 的取值範圍是_____________.
16.用配方法將二次函數 寫 的形式是______________________.
17.平面上，經過點A（2，0），B（0，－1）的拋物線有無數條，請寫出其中壹條確定的拋物線的解析式（不含字母系數）：_______________（寫成壹般式）.
18. 已知函數y=x2-2001x+2002與x軸的交點為（m，0），（n，0），則（m2-2001m+2002）（n2-2001n+2002）=_________．
19. 若拋物線y=-4x2+16x-15的頂點為A，與x軸的交點為B、C，則△ABC的面積是________．
20．某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的壹部分（如圖26-2所示）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間的函數圖象是線段（如圖26-3所示），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是______噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤=銷售額-費用）．
三、 解答題（耐心計算，仔細觀察，表露妳萌動的智慧！每小題8分，***40分）
21.已知二次函數圖象經過 ，對稱軸 ，拋物線與 軸兩交點距離為4，求這個二次函數的解析式？
22.如圖, 直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交於A、B兩點, 將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A1OB1.
(1)在圖中畫出△A1OB1;
(2)求經過A、A1、B1三點的拋物線的解析式.
23.某水果批發商場經銷壹種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.
（1）現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那麽每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
24. 如圖，拋物線y=－ x2+ x+6，與x軸交於A、B兩點，與y軸相交於C點．
(1)求△ABC的面積；
(2)已知E點(O，-3)，在第壹象限的拋物線上取點D，連結DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，並證明妳的結論．
25.已知函數
（1） 求函數的最小值；
（2） 在給定坐標系中，畫出函數的圖象；
（3） 設函數圖象與x軸的交點為A（x1，0）、B（x2，0），求 的值.
四、解答題（合情推理，準確表述，展示妳聰靈的氣質！每小題10分，***20分）
26. 是壹張放在平面直角坐標系中的矩形紙片， 為原點，點 在 軸上，點 在 軸上， ．
（1） 如圖，在 上取壹點 ，使得 沿 翻折後，點 落在 軸上，記作 點．求 點的坐標；
（2） 求折痕 所在直線的解析式；
（3） 作 交 於點 ，若拋物線 過點 ，求拋物線的解析式，並判斷以原點 為圓心， 為半徑的圓與拋物線除交點 外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標．
27.路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點之壹，全線***有隧道37座，***計長達742421.2米.下圖是正在修建的廟埡隧道的截面，截面是由壹拋物線和壹矩形構成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道.
(1).建立恰當的平面直角坐標系,並求出隧道拱拋物線的解析式;
(2）在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝壹盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中壹盞路燈的位置;
(3) 為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部 （設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米.現有壹輛汽車，裝載貨物後，其寬度為 米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由.
九年級數學二次函數測試卷
壹、選擇題：每小題3分，***15分．每小題給出四個答案，其中只有壹個是正確的．
1.下拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（ ）
A、開口向上；x＝-3；（-3，5） B、開口向上；x＝3；（3，5）
C、開口向下；x＝3；（-3，-5） D、開口向下；x＝-3；（3，-5）
2. 拋物線y=x2+3x的頂點在( )
A.第壹象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4. 拋物線y=x2-2x-3與 軸兩交點間的距離是( )；
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題：（每小題4分，***20分）．
6. 當m 時，函數 是二次函數.
7．已知以x為自變量的二次函數y=(m－2)x2+m2－m－2的圖象經過原點，則m= ，當x 時y隨x增大而減小.
8．若點A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，則 ____ （填“>”或“<”）
9. 若函數 有最小值是3，則 ＝ ；二次函數 的值永遠是 數；
10. 初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數 的圖象時，列了如下表格：
根據表格上的信息回答問題：該二次函數 時 ．
三、解答題：（每小題6分，***30分）
11.已知拋物線的頂點是(-1,-2),且過點(1,10)。求此拋物線對應的二次函數關系式.
12. 已知拋物線過三點:(0,-2),(1,0),(2,3). 求此拋物線對應的二次函數關系式.
13.已知拋物線y＝ x2＋x－ ．試求它的頂點坐標和對稱軸。
14．用壹根長40m的籬笆圍成壹個矩形場地，長和寬分別為多少時，面積最大？
15．求二次函數y=x2-2x-1二次函數的圖象與x軸的交點坐標．
四、解答題（每小題7分，***28分）。
19．汽車在行駛中，由於慣力作用，剎車後還要向前滑行壹段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的壹個重要因素，在壹個限速40 乙內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事後現場測量甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於20m，查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲（m）與車速x（ ）之間有下列關系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙種車的剎車距離S乙（m）與車速x（ ）的關系如下圖表示，請妳就兩車的速度方面分析相碰的原因。
五．解答題：（每小題9分，***27分）。
20．2000年度東風公司神鷹汽車改裝廠開發出A型農用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元,年銷售量為10000輛,2001年為了支援西部大開發的生態農業建設,該廠抓住機遇,發展企業,全面提高A型農用車的科技含量,每輛農用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預測年銷售增長率為0.6x.（年利潤=（出廠價－成本價）×年銷售量）
(1)求2001年度該廠銷售A型農用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數關系。
(2)該廠要是2001年度銷售A型農用車的年利潤達到4028萬元，該年度A型農用車的年銷售量應該是多少輛？(6分)
21．隨著鵝城惠州近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤 與投資量 成正比例關系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤 與投資量 成二次函數關系，如圖12-②所示（註：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤 與 關於投資量 的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
22．已知：如圖14，拋物線 與 軸交於點 ，點 ，與直線 相交於點 ，點 ，直線 與 軸交於點 ．
（1）寫出直線 的解析式．
（2）求 的面積．
（3）若點 在線段 上以每秒1個單位長度的速度從 向 運動（不與 重合），同時，點 在射線 上以每秒2個單位長度的速度從 向 運動．設運動時間為 秒，請寫出 的面積 與 的函數關系式，並求出點 運動多少時間時， 的面積最大，最大面積是多少？
第22章《二次函數與反比例函數》
課題：§22.3二次函數 的圖像和性質（5）----利用待定系數法求求二次函數的解析式（P20～P21）
壹、學習目標：
1、會根據拋物線上已知3點坐標，求拋物線 的解析式；
2、能根據頂點式 ，在已知頂點坐標的情況下，求拋物線的解析式。
二、知識回顧：
1、拋物線的兩種常見解析式：⑴壹般式為： ，⑵頂點式為： 。
3、直線L與兩坐標軸的交點坐標分別是A（-3，0），B（0，4），求直線L所對應的函數的表達式；
三、自主學習：
按下列步驟求拋物線的解析式：
1、已知二次函數的圖象經過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數的解析式。
解：設二次函數的解析式為 ，把A、B、C三點的坐標代入得：
解這個方程組得：
∴二次函數的解析式是： 。
2、已知拋物線的頂點坐標為（1，－6），且拋物線經過點（2，－8），求該拋物線的解析式。
解：∵拋物線的頂點坐標為（1，－6），∴拋物線可設為頂點式 。
把點（2，－8）代入得： ，∴a=
∴拋物線的解析式是 ，即 （化為壹般式）。
四、學習展示：
1、根據下列條件求拋物線的解析式：
（1） 圖象過點（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
（2） 圖象的頂點坐標為（-1，-1），且與y軸交點的縱坐標為-3；
五、★拓展提升：
1、若拋物線 的頂點坐標為（1，3），且與 的開口大小相同，方向相反，則該二次函數的解析式 。
2、如圖：
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 根據圖象回答：當x為何範圍時，該函數值大於0。
3、已知二次函數的圖象與x軸交於A（-2，0）、B（3，0）兩點，且函數有最大值是2。
（1） 求二次函數的圖象的解析式；
（2） 設次二次函數的頂點為P，求△ABP的面積。
二次函數應用（1）練習
1、（2008年貴陽市）（本題滿分12分）
某賓館客房部有60個房間供遊客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有壹個房間空閑．對有遊客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加 元．求：
（1）房間每天的入住量 （間）關於 （元）的函數關系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費 （元）關於 （元）的函數關系式．（3分）
（3）該賓館客房部每天的利潤 （元）關於 （元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， 有最大值？最大值是多少？（6分）
2、（2008年桂林）桂林紅橋位於桃花江上，是桂林兩江四湖的壹道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是壹個經過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為X軸，經過拋物線的頂點C與X軸垂直的直線為Y軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直於橋面的相鄰兩柱之間距離為2米（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱）CO＝1米，FG＝2米
（1） 求經過A、B、C三點的拋物線的解析式。
（2） 求柱子AD的高度。
3、（2008年武漢市）某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高於45元），那麽每星期少賣10件。設每件漲價 元（ 為非負整數），每星期的銷量為 件．
⑴求 與 的函數關系式及自變量 的取值範圍；
⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
4、（2008年?南寧市）隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤 與投資量 成正比例關系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤 與投資量 成二次函數關系，如圖12-②所示（註：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤 與 關於投資量 的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
5、（08涼山州）我州有壹種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設 天後每千克該野生菌的市場價格為 元，試寫出 與 之間的函數關系式．
（2）若存放 天後，將這批野生菌壹次性出售，設這批野生菌的銷售總額為 元，試寫出 與 之間的函數關系式．
（3）李經理將這批野生茵存放多少天後出售可獲得最大利潤 元？
（利潤＝銷售總額－收購成本－各種費用）