普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），壹個正面，壹個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有壹個面（即單側曲面），壹只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有壹個）。
公元1858年，兩名德國數學家莫比烏斯和Johann Benedict Listing分別發現，壹個扭轉180度後再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。與普通紙帶具有兩個面(雙側曲面)不同，這樣的紙帶只有壹個面(單側曲面)，壹只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣！這壹神奇的單面紙帶被稱為“莫比烏斯帶”(M?bius strip)。
作為壹種典型的拓撲圖形，莫比烏斯帶引起了許多科學家的研究興趣，並在生活和生產中有了壹些應用。例如，動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損壹面了。此外，莫比烏斯帶也是藝術家眼中的經典造型。
科學家認為，當具有可展表面(developable surface)的莫比烏斯帶被折成之後，它要盡力達到具有最小彈性能量的狀態。從20世紀30年代開始，壹個關於莫比烏斯帶的力學問題就始終困擾著科學家，即如何預測它的三維空間結構。在新的研究中，來自英國倫敦大學學院的非線性動力學家Gert van der Heijden和Eugene Starostin利用壹組20年未發表的數學方程，解開了這壹長達75年的難題。
奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯（Mobius，August Ferdinand）
介紹德國數學家，天文學家 。1790 年11月17日生於瑙姆堡附近的舒爾普福塔，1868年9月26日卒於萊比錫。1809 年入萊比錫大學學習法律，後轉攻數學、物理和天文。1814 年獲博士學位，1816年任副教授，1829年當選為柏林科學院通訊院士，1844年任萊比錫大學天文與高等力學教授。
麥比烏斯的科學貢獻涉及天文和數學兩大領域。他領導建立了萊比錫大學天文臺並任臺長。因發表《關於行星掩星的計算》而獲得天文學家的贊譽，此外還著有《天文學原理》和《天體力學基礎》等天文學著作。在數學方面，麥比烏斯發展了射影幾何學的代數方法。他在其主要著作《重心計算》中 ，獨立於 J. 普呂克等人而創立了代數射影幾何的基本概念——齊次坐標。在同壹著作中他還揭示了對偶原理與配極之間的關系，並對交比概念給出了完善的處理。麥比烏斯最為人知的數學發現是後來以他的名字命名的單側曲面——麥比烏斯帶。此外，麥比烏斯對拓撲學球面三角等其他數學分支也有重要貢獻。