對數函數的壹般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。
右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大於1時，為單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調遞減函數，並且下凹。
（5）顯然對數函數無界。
指數函數
指數函數的壹般形式為 ，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到：
（1） 指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
（2） 指數函數的值域為大於0的實數集合。
（3） 函數圖形都是下凹的。
（4） a大於1，則指數函數單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
（5） 可以看到壹個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的壹個過渡位置。
（6） 函數總是在某壹個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
（7） 函數總是通過（0，1）這點。
（8） 顯然指數函數無界。
奇偶性
註圖：（1）為奇函數（2）為偶函數
1．定義
壹般地，對於函數f(x)
（1）如果對於函數定義域內的任意壹個x，都有f(-x)=－f(x)，那麽函數f(x)就叫做奇函數。
（2）如果對於函數定義域內的任意壹個x，都有f(-x)=f(x)，那麽函數f(x)就叫做偶函數。
（3）如果對於函數定義域內的任意壹個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麽函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
（4）如果對於函數定義域內的任意壹個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麽函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域壹定關於原點對稱，如果壹個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數壹定不是奇（或偶）函數。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函數圖像的特征：
定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
奇函數在某壹區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某壹區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.
奇偶函數運算
(1) . 兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) . 兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) . 壹個偶函數與壹個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) . 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) . 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) . 壹個偶函數與壹個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
（高中函數定義）設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對於集合A中的任意壹個數x，在集合B中都有唯壹確定的數f(x)和它對應，那麽就稱f:A--B為集合A到集合B的壹個函數，記作y=f(x),x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域；
值域
名稱定義
函數中，應變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），
（3）函數單調性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函數法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
關於函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了壹手“硬”壹手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麽求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。
“範圍”與“值域”相同嗎？
“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為壹談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合（即集合中每壹個元素都是這個函數的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的壹些值所在的集合（即集合中的元素不壹定都滿足這個條件）。也就是說:“值域”是壹個“範圍”，而“範圍”卻不壹定是“值域”。