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跪求 線性代數期末試題(同濟版的)

壹. 單項選擇題(本大題***4小題,每小題2分,總計 8 分 )

1、設表示排列的逆序數,則=( )

(A) 0, (B) 2, (C) -2, (D) 1

2、設是5階的可逆方陣,是的伴隨矩陣,則有( )

(A) (B) (C) (D)

3、設 則( ).

(A) 1, (B) -1, (C) 7, (D) -7

4、設,, 則向量組( )。

(A) 其秩為, (B) 線性無關, (C) 其秩為, (D) 其秩為

5、設,是給單位矩陣第2行(列)乘以3所得的3階初等方陣,則等於( )

(A) (B) (C) (D)

6、設矩陣,,則向量的長度等於

(A) 3, (B) , (C) 14, (D)

7、設是由向量,,生成的向量空間,則的維數等於( )

(A) 3, (B) 4, (C) 1, (D) 2

8、已知向量組U線性相關,則在這個向量組中( )

(A) 必有壹個零向量。 (B) 至少有壹個向量可經由其余向量線性表出。

(C). 必有兩個向量成比例。 (D) 所有向量都可以經由其余向量線性表出.

二. 填空(本大題*** 2 小題,每小題5分,總計 10 分 )

1、設向量組線性無關,而都能由向量組線性表出,則向量組的秩為______。

2、已知向量,,,若用的線性組合來表示, 即, 則分別為:______、______、______。

3、設,,, 如果向量組與向量組等價,則向量組的秩等於________。

4、設矩陣,,,, 則的秩等於_________。